在一个矩形ABCD中，E和F两点分别位于边AB和CD上。已知AE等于CF，我们连接了EF和BF，同时EF与对角线AC相交于点O。给出的信息还告诉我们BE等于BF，并且∠BEF等于2∠BAC。
我们现在要证明两个点，一是OE等于OF，二是如果BC的长度是2√3，我们要求出AB的长度。
解答如下：
(1) 由于矩形对边的平行性质，我们知道AB是平行于CD的。∠BAC和∠FCO是内错角，它们相等。我们可以利用这一性质证明△AOE和△COF是全等三角形，基于”角角边”的原则。我们可以证明OE等于OF。
(2) 我们连接OB，利用等腰三角形的性质（三线合一），我们知道BO垂直于EF。矩形的性质告诉我们OA等于OB。由此我们可以知道，∠BAC等于∠ABO。通过三角形的内角和定理，我们可以计算出∠ABO等于30°。这意味着∠BAC也是30°。利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，我们可以求出AC的长度。然后我们可以使用勾股定理来求出AB的长度。
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