哈夫曼树（Huffman Tree）简介
Kitten 2023年9月7日
前言
我们都对身边的压缩软件不陌生，它们使用高效的压缩算法为我们的工作和生活带来便利。你是否曾好奇过这些算法是如何进行数据压缩与解压的？如何确保数据能被压缩到极致，同时又如何在解压后保持数据不丢失或乱码？接下来，我们将一起探讨哈夫曼编码及其背后的哈夫曼树。
映射关系与数据压缩
在深入探讨之前，我们先忘却具体的压缩算法。计算机中存储和传输数据的最小单位是字节（byte），而计算机传输数据的最小单位是位（bit）。我们是否可以通过某种映射关系，用较少的位数来表示原本需要更多位数表示的数据？
映射关系带来的问题及解决
当我们为数据设计映射关系时，如果某些映射码的前缀与其它字符的映射码重叠，就会导致解码时的歧义。这提示我们，为了确保数据的正确解码，我们需要确保每个字符的映射关系不包含其他字符的前缀。
前缀编码与哈夫曼树
为了解决上述问题，数学家哈夫曼研究出了哈夫曼编码，也称为前缀编码。哈夫曼树则是实现哈夫曼编码的一种方式，旨在生成不重复的映射编码集合，并保证对原字符集进行编码时的效率最高。
权重的考量
在一个字符集中，为了提高压缩效率，我们需要对目标数据现的字符频率进行统计。每个字符的权重基于其出现的频率，重复越多的字符权重越高。在构建编码表时，我们应该将权重高的字符优先分配较短的二进制数据来表示。
二叉树与哈夫曼树的构造
二叉树是一种常用的数据结构，每个结点使用左右指针连接，正好可以代表二进制中的0和1，形成互斥关系。在构造哈夫曼树时，我们利用二叉树的特点确保任意字符的编码不会包含其他字符编码的前缀。我们期望二叉树具有最优路径特性，即带权路径长度（WPL）最小。
构造哈夫曼树的原则与贪心算法
构造哈夫曼树的原则是权值越大的叶节点越靠近根节点，而权值越小的叶节点越远离根节点。这实际上是一种贪心算法的应用。具体实现过程为：将需要编码的数据排序，每次选择两个权重最小的结点，新建一个结点作为它们的父结点，并重新计算新结点的权重。然后将新结点放入有序集合中，继续下一轮的选择过程。重复此步骤直到构造出完整的哈夫曼树。
代码实现
通过上述步骤，我们可以使用编程语言如Python等实现哈夫曼树的构造和编码过程。具体的代码实现细节将根据所选用的编程语言和具体需求而有所不同。
