要快速判断一个效用函数的凹凸性，我们可以使用一个超简单的方法，即利用二阶导数。具体来说，对于一个连续可导的效用函数 \( U(x) \)，我们可以通过计算其二阶导数 \( U”(x) \) 来判断其凹凸性。
如果二阶导数 \( U”(x) \) 在定义域内始终小于零，那么效用函数 \( U(x) \) 是凹的。凹函数意味着随着消费的增加，边际效用递减，即消费者从每增加一单位商品中获得的额外满足感逐渐减少。
相反，如果二阶导数 \( U”(x) \) 在定义域内始终大于零，那么效用函数 \( U(x) \) 是凸的。凸函数则表示随着消费的增加，边际效用递增，即消费者从每增加一单位商品中获得的额外满足感逐渐增加。
这种方法之所以简单，是因为它不需要复杂的数学推导或图形分析，只需计算二阶导数并观察其符号即可。此外，这种方法也适用于各种类型的效用函数，包括线性、二次和更高次方的效用函数。
总之，通过二阶导数判断效用函数的凹凸性是一种快速且有效的方法，尤其适合初学者学习和应用。