理解多元回归与变量转换的智慧
在处理数据时，尤其是涉及自变量与因变量关系的建模，有时会遇到两者间并非线的情况。这时，为了更好地拟合数据并理解其关系，我们可以考虑对变量进行适当的转换。
以一个实例为引，自变量x与因变量y之间似乎并不遵循线。为了建立更准确的模型，我们需要对自变量进行转换。
在统计软件SPSS中，有一个名为“曲线拟合”的功能，它可以帮助我们确定哪种代数变换可以更好地处理数据。通过菜单“分析”、“回归”、“曲线估计”，我们可以选择自变量和因变量，并尝试不同的模型类型。
执行曲线拟合后，会得到一个表格和一张拟合图形。我们可以通过查看R方值来评估模型的拟合优度。R方值越接近1，表示模型的效果越好。在某次尝试中，立方模型（三次模型）表现最佳，其R方值为0.998。
接着，我们可以通过“转换”、“计算变量”菜单来对自变量进行立方变换。这一步的实质是将自变量x进行三次方运算。
随后，我们再对因变量y和经过立方变换后的自变量x绘制散点图。散点图显示出明显的线，为我们提供了进一步建模的基础。
之后我们选择“回归”、“线性”来建立线性模型。所得到的模型具有较高的拟合优度（同为0.998），并且统计检验显著。
由此得出的模型表达式为：y=13.065×x^3 + 40.576。另外值得一提的是，曲线拟合同样能提供一个模型，其表达式为：y=-9.571×x + 4.462×x^2 + 12.468×x^3 + 44.499。
尽管曲线拟合能直接给出模型，但在多元回归分析中，我们通常需要先确定每个自变量的最佳转换关系，再建立线性模型。例如，在一个多元回归模型中，可能有一个自变量x1与因变量y之间是对数关系，另一个x2是平方根关系，还有一个x3是立方关系。这种情况下，我们不能直接应用曲线拟合，因为曲线拟合通常仅适用于单个自变量的情况。
总结来说：
(1) 当自变量与因变量之间呈现非线时，通过代数变换将其转化为线是必要的。
(2) SPSS的曲线拟合功能有助于我们确定哪种代数变换最为合适。
(3) 在一元线性回归的情境下，曲线拟合与转换后的线性模型效果相近。
(4) 多元回归分析中，若自变量与因变量不成线，必须对自变量进行适当的转换。
