回顾高考岁月，我偶然翻阅旧日的高考试卷，其中一道线性规划题目让我回想起高中时期学习的点点滴滴。于是，我重新翻阅了高中数学必修五，对线性规划的知识进行了温故知新。
线性规划的核心概念，可以概括为两点：一是解读二元一次不等式所描绘的区域范围；二是寻找目标函数的最优解。这两点，其实质都是对方向的一种判断。
关于如何判断二元一次不等式所表示的区域在直线的哪边，教材和许多教辅资料大都介绍“线定界，点定域”的方法。在实际操作中，这种做法有时候会显得不够直观和高效。我的理解是，可以通过判断x、y的方向来快速识别区域。比如不等式2x-y-4≤0的平面区域，当正变量小、负变量大时，即x小y大时，我们可以确定区域在直线的左上部分。
总结起来就是：对于大于零的不等式，正变量大、负变量小；对于小于零的不等式，正变量小、负变量大。通过这一原理，我们可以清晰地判断平面区域的方向，是左上、右上、左下还是右下。
同样的，我们判断x＞2的区域，不是通过取点来判断，而是通过变量的方向来判断。同理，对于x+y-1≥0这样的不等式，我们也可以依据正变量大、负变量小的原则来判断，当x大y大时，区域就在直线的右上方。
目标函数的最优解也可以通过类似的方式来判断。比如求z=2x+y的最优解，我们可以根据x大y大为最大值方向的原则，向右上平移到可行域的最远顶点，即可找到最大值。最小值则相反。
教材必修五在讲述目标函数的最优解时，似乎过于复杂。它强调目标函数的最大值与最小值总是在区域边界交点处取得，这使得计算变得繁琐。实际上，我们并不需要计算出所有交点的值再比较大小。
教材有时过于繁琐，导致学生难以快速掌握核心方法。高的线性规划题目虽然只有五分，但用对方法，这五分可以轻松拿下。