在AlphaDraw筑绘通平台中，AI技术模型以及相关工具在整个AI自动出图流程中发挥着核心作用，贯通了从识图到绘图的整个流程。在这一技术体系下，有一个虽然不那么显眼但同样重要的理论工具，那就是运筹学领域下的各种方法。运筹学是一个博大精深的经典学科，从定义上来说，是一门应用数学学科，它利用统计学、数学模型和资料科学方法，去寻找复杂问题中的最优解或近似最优解。实际上，人工智能技术也可以被视为运筹学的一个分支。
运筹学是寻找最优策略的方法体系。在建筑施工图过程中，设计师需要发挥自身的经验和人类的理性进行优化设计，如如何处理连线、如何排布构件、如何平衡各种参数等。这些设计过程本质上是一种决策过程，而决策过程可以被刻画成一个优化问题，进而可以使用运筹学的方法来解决。
本文旨在介绍运筹学中的另一个重要分支：混合整数规划方法（MIP）。在线性规划方法的基础上，当目标和约束都是线性且部分决策变量为整数时，便形成了混合整数规划问题。现实问题中，混合整数线性规划问题非常普遍，尤其是在建筑识图和自动绘制的具体场景中。
混合整数规划问题的求解是一个NP-hard问题，但可以通过放松解的精确性要求来得到一些高效的求解方法。其中，分支定界法是一种主要的求解技巧，它将原问题分解成多个线性规划问题，通过求解这些线性松弛问题来逐步逼近原问题的最优解。在实际应用中，管理分支的存储和分支的先后顺序是提高分支定界法效率的关键。
近年来，国内有几家公司致力于开发优化求解器，其中杉数科技的COPT和阿里的MDOPT在求解效率方面表现突出。在MILP方面，Gurobi具有较大的优势。而在AI自动出图的应用中，运筹学中的混合整数规划方法在解决一些具体问题如楼梯段碰头问题中发挥了重要作用，通过建模成混合整数规划问题并使用求解器求解，可以在极短的时间内找到可行解并对美观度进行优化。
