自然界中的复杂性常常源于其内在的非线性特性。那么，你对非线性有多少了解呢？以下为你揭示其中的奥秘：
什么是非线性
非线性，即变量之间的数学关系，并非以直线、平面等简单形式存在，而是表现为曲线、曲面或更为复杂的属性。这种复杂性正是自然界中许多现象的真实写照。与线性相比，非线性更贴近客观事物的本质，是量化研究复杂知识的重要方法之一。任何不能用线性描述的关系，通称为非线。
狭义的非线性描述的是那些不按比例、不成直线的数量关系，如曲线、曲面等。而广义上，它指的是自变量以特殊形式变化所产生的不同于传统的映射关系，比如迭代关系的函数。这种关系无法用常规的线性函数来描绘。自然界的事物变化规律复杂，存在许多并非一一对应的关系。如果说线描述的是独立的、互不干扰的个体，那么非线性则体现了事物间的相互作用。这种相互作用使得整体特性并非简单等于部分之和，可能出现不同于“线性叠加”的增益或亏损。
线性与非线性的对比
为了深入理解非线性，首先要明确什么是线性。线性可以从两个角度进行界定：其一，叠加原理成立，即两个态的叠加仍然是一个态；其二，物理变量间的函数关系是直线，变量间的变化率是恒定的。
在明确了线性的含义后，非线性的概念就易于界定了。非线性的表现之一，是叠加原理不再成立，意味着变量间存在耦合，或变量是不连续、不可微的。另一种理解是，一个系统的变量最初的变化所造成的其他变量的相应变化是不成比例的，即变量间的变化率不是恒定的。这种对称性的破缺是非线的最基本体现，也是非线性系统复杂性的根源。
需要强调的是，关于非线性的判断主要基于物理变量的关系，而非物理变量的关系不能成为非线性与否的判据。这里的物理变量指的是可以观测的、人们感兴趣的、对人类有意义的变量。
非线性的性质
非线性科学正在不断发展，它所涉及的各门具体科学中的非线性普适类包括已经形成的（如混沌、分形、孤子）以及正在形成的（如适应性与自涌行为）。由于非线性的性质尚未完全呈现出来，因此无法全面讨论。但可以从“非线性与线性的关系”、“非线性的物理机制”和“非线性与稳定性”三个方面进行初步探讨。
非线性与线性是相对而言的，两者在一定程度上可以相互转化，但又有本质区别。在某些情况下，线性方程可以得到解析解，而非线性方程难以得到解析解，但这并不意味着线性能给出比非线性更多的有用信息。实际上，对于某些问题，从非线性的角度考察不仅是可能的，而且有时也是必要的。
