在探讨相关问题时，我们需要首先明确几个核心概念。
第一个核心概念：什么是原电池
第二个核心概念：原电池的定量分析手段以及能斯特方程的应用
原电池的两个极板必须浸没在电解质溶液中。原电池的每一个极板与电解液之间，本质上都是氧化还原反应的发生场所，而氧化还原反应总是伴随着电子的转移过程。我们将每个电极产生的电势差称为电极电位，这实际上就是单个电极的电动势。当我们将两个电极的电位结合在一起时，就能得到原电池整体输出的电动势。
为了定量描述原电池的输出电压，我们借助能斯特方程来实现这一目的。根据百度百科的阐述：
当外电路接通后，随着时间的推移，电解液的浓度会逐渐升高，电极也会发生腐蚀现象，整个原电池的温度也会有所上升，因此原电池的输出电压会持续下降。当原电池的输出电压降低到某个特定值时，其输出的电流已经无法有效地驱动外电路负载正常工作，这时我们就必须更换电解液并对电极进行维修。
图1：氧化还原反应的表达方式
第三个核心概念：干电池与原电池的相似之处与差异，以及干电池的内阻r
干电池虽然没有电解液，但其工作原理与原电池是基本一致的。干电池在使用过程中，其内阻会逐渐增大，尽管干电池的电动势保持不变，但干电池输出的路端电压会随之下降。因此，我们只需要测量干电池的内阻，就可以判断该电池是否还能继续使用。
通常情况下，一节全新的1号干电池内阻大约在0.5到1欧姆之间，其电动势为1.5伏特。当干电池使用一段时间后，其内阻会上升到十几欧姆到几十欧姆，输出电压会降至1伏特左右，此时干电池的使用寿命可能已经接近尾声。
干电池的制造厂家会对电池的使用寿命、内阻阻值及其变化情况提供详细的测试报告，供用户参考。
目前我不清楚初中物理实验课程中是否包含干电池内阻的测量实验。如果有，那么相关的实验电路可以供参考。
在掌握了上述基础知识后，我们就可以针对原问题进行解答了。
在家庭环境中，测量设备和手段相对有限。为此，我们需要准备一台万用表和一只20欧姆的电阻。通常情况下，可以向小区的电工借用这些基本工具。在准备好这些基本工具后，我们就可以开始进行测量了。
建议：在家庭环境中，备用一只万用表是非常必要的。一只普通的数字万用表价格不过数十元，但它能为我们提供极大的维修便利。
首先，如果我们仅仅测量干电池的电压（电动势），是不能准确判断电池的新旧的
为什么？干电池无论是新的还是旧的，其电动势E的变化并不显著。虽然使用时间长了，电池的电动势会略微下降，但这并不能作为判断干电池寿命的标准。
其次，测量干电池的电路和方法
我们来看下图：
图2：测量电路示意图
第一步，将干电池处于空置状态，使用万用表的5V电压档测量其正负极之间的电压，该测量值即为电池的电动势E
说明：当干电池处于空置状态时，由于没有电流流过电池内阻，因此电压降Ur=0。万用表5V电压档的测量值就是电源的电动势E。
注意：在测量前，一定要明确万用表的电压档位。如果误拨到电流档，电池将输出较大的电流，可能会损坏万用表。
我们注意到，当我们将万用表的红、黑表棒连接到电池正、负极后，实际上万用表表头与干电池构成了一个电压测量电路，此时也会有很小的电流流过电池内阻r，因此万用表测得的电压值实际上是路端电压U，见图2。我们用U来代替E，当然存在一定的误差，但在家庭条件下，我们可以忽略这一误差。
第二步，按照图1搭建电路，使用万用表的100毫安电流档测量电流I
在进行此测量时，一定要注意万用表的档位。如果误用电压档，由于万用表的内阻很大，则电流会非常小。虽然不会损坏万用表，但无法获得准确信息。
第三步，我们就可以计算出干电池的内阻了
根据图2，我们可以写出电路的表达式： ，并由此推导出： ，式1
经过测量和计算后，我们发现电池的内阻r在1欧姆左右，这些电池就是新的；如果r在十几欧姆到几十欧姆，则电池已经使用了一段时间，但还可以继续使用；如果r在100欧姆以上，则此电池的使用寿命已经结束，应该丢弃了。
如果实在无法借用万用表和电阻，还有一个简单的方法，就是利用光电鼠标来测量。我们将电池放入鼠标中，如果鼠标在电脑界面上没有光标踪迹，则说明此电池已经失效，需要丢弃。反之，则可以继续使用。
图3：光电鼠标中的干电池
使用鼠标测量电池寿命比使用电视遥控器测量要好，测量灵敏度更高。