当教师在课堂上讲解完最小公倍数的概念后，便带领学生们进行了一系列的练习题。其中一道题目是求3和51的最小公倍数。然而，大多数学生不假思索地直接将3与51相乘，得到了153，便将其误认为是答案。他们忽略了这样一个关键点：51本身是3的倍数，因此51就是3和51的最小公倍数。
为了避免类似的错误，学生们需要掌握判断一个数是否能被3整除的方法。具体来说，就是将该数的各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，那么原数也能被3整除。以51为例，其十位数字5与个位数字1相加等于6，而6显然是3的倍数，因此可以推断出51也能被3整除。
在求两个数的最小公倍数时，首先需要判断较大数是否为较小数的倍数。如果是，那么较大数即为最小公倍数；其次，需要判断两数是否互质，即它们是否只有公因数1。如果两数互质，那么它们的最小公倍数就是两数相乘的积。
求解最小公倍数的方法多种多样，以下列举几种常见的方法：
1、倍数法。这种方法适用于较大数是较小数的倍数的情况。例如，在求12和24的最小公倍数时，由于24是12的倍数，因此可以直接得出结论：它们的最小公倍数就是24。
2、互质法。当两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是两数相乘的积。以3和7为例，它们没有除了1以外的公因数，因此3和7的最小公倍数就是3×7=21。
3、列举法。这种方法较为基础，通过分别列举两个数的倍数，然后找出它们的共同倍数中最小的一个。例如，在求6和9的最小公倍数时，可以分别列举出6和9的倍数：6的倍数为6、12、18、24、30……，9的倍数为9、18、27、36……，由此可见，它们的最小公倍数是18。
4、翻倍法。这种方法是基于列举法的一种变体。通过将较大数进行翻倍（即扩大到原来的1倍、2倍、3倍……），直到翻倍后的数能够被较小数整除为止。以6和9为例，将9进行翻倍：9×1=9，9不能被6整除；9×2=18，18可以被6整除。因此，6和9的最小公倍数是18。同样地，也可以将较小数进行翻倍，但这种方法相对繁琐。
5、短除法。这种方法通过连续除以两个数的公因数，直到最后两个商只有公因数1为止。然后将所有的除数和商相乘，得到的积就是它们的最小公倍数。以6和9为例，先用3除以6和9，得到商分别为2和3；再用2除以2和3，得到商分别为1和1.5（由于商必须是整数，因此可以停止计算）。最后将3、2和1相乘，得到6和9的最小公倍数为18。
6、除以最大公因数法。这种方法基于一个重要的数学性质：两个数的最大公因数乘以最小公倍数等于这两个数的乘积。因此，最小公倍数可以通过两个数的乘积除以最大公因数来求得。以18和24为例，它们的最大公因数是6，因此18和24的最小公倍数为18×24÷6=72。同样地，也可以用24×18÷6=72来计算。