在数学学习的旅程中，无论是小学阶段的基础几何知识，还是初中、高中的深入理解，几何始终是不可或缺的一部分。然而，许多家长表示，孩子们常常面临记不住基本几何公式的难题，做题时需要反复回忆公式，甚至出现混淆的情况，这直接导致了数学成绩的下降。为了帮助同学们更有效地掌握几何知识，老师网特别整理了《数学顺口溜+知识点速记口诀》，希望能为同学们的学习之路提供助力。
《数 学 顺 口 溜》
正比例函数描绘直线，图像必然穿越原点，
k值的正负至关重要，它决定了直线的分布区域，
负k值穿越第二和第四象限，x值增大y值减小，
上下平移时k值保持不变，由此得到一次函数的图像，
向上平移加b，向下平移减b，图像穿过三个象限，
两点确定一条直线，选择合适的系数是关键。
反比例函数呈现双曲线，待定只需一个点的坐标，
正k值位于第一和第三象限，x值增大y值减小，
图像上任意一点的横纵坐标乘积为常数，矩形面积保持不变，
对称轴是角度的平分线，x、y的顺序可以互换。
二次函数形成抛物线，确定需要三个点的坐标，
a值的正负决定开口方向，c值的大小关系到y轴的交点，
△的符号简便判断x轴上的交点数量，
a、b同号时抛物线位于x轴左侧，抛物线平移时a值不变，
顶点引领图像的变化，三种形式可以相互转换，
配方法是关键步骤。
将圆等分成若干份，n值必须大于三，
依次连接各分点，内接正n边形便呈现在眼前。
经过分点作切线，切线相交形成n个点，
n个交点作为顶点，外切正n边形就此出现。
正n边形具有美观的对称性，它有内接圆和外切圆，
内接圆和外切圆同心，它们的图形都是轴对称的，
n条对称轴都通过圆心，如果n值为偶数，中心对称更为简便。
正n边形的计算中，边心距和半径是关键，
内切圆半径和外接圆半径，边心距和半径分别对应，
将其分割成2n个直角三角形，依此计算变得简单。
遇到等积问题，转化为等比问题，横着找竖着找确定相似关系；
如果不相似，不要气馁，寻找等线段和等比关系来替代，
遇到等比问题，转化为等积问题，引用射影和圆幂定理，
平行线可以转化为比例关系，两端各自寻找联系。
数列和函数如同母子关系，等差数列和等比数列自成体系。
数列求和有多种方法，通项和递推思路是关键；
变量分离没有好坏之分，函数复合需要考虑内外关系。
同增异减可以确定单调性，区间挖掘可以找到最值。
二项乘方涉及多少项，从最基础的通项开始计算；
展开式中确定项数和系数，杨辉三角可以帮助记忆组合系数。
整除证明中底数的变化很妙，二项求和时特值法很巧妙；
两端对称的图形中，主峰一目了然。
多点共线和两面相交，多线共面有一个巧妙的解决方法；
空间中的三垂线和优弦，球面上的两点劣弧最短。
线线关系和线面关系，面面成角和线线关系，
等积转化和射影，能割善补架起桥梁。
函数方程和不等式的根，常常使参数范围发生变化；
一正二定三相等，均值定理可以帮助找到最值。
参数不确定时比较大小，两式不同时采用三种方法证明；
等与不等没有绝对的界限，变量分离是关键。
根据多年的实践经验，总结规律，繁化简；
概括知识，难变易，高中数学巧记忆。
言简意赅，易上口，结合课本更胜一筹。
始生之物形必丑，抛砖引玉，白玉出。
《速 记 口 诀》
内容涉及交并补集，还有幂指对函数。
性质包括奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，
若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。
底数非１的正数，１两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于０，
偶次方根须非负，零和负数无对数；
正切函数角不直，余切函数角不平；
其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；
图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；
求解非常有规律，反解换元定义域；
反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；
函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；
图象第一象限内，函数增减看正负。
三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割；
中心记上数字１，连结顶点三角形；
向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成税角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，
保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
１加余弦想余弦，１减余弦想正弦，
幂升一次角减半，升幂降次它为范；
三角函数反函数，实质就是求角度，
先求三角函数值，再判角取值范围；
利用直角三角形，形象直观好换名，
简单三角的方程，化为最简求解集；
解不等式的途径，利用函数的性质。
对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。
数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。
求差与０比大小，作商和１争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。
非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。
图形函数来帮助，画图建模构造法。
等差等比两数列，通项公式Ｎ项和。
两个有限求极限，四则运算顺序换。
数列问题多变幻，方程化归整体算。
数列求和比较难，错位相消巧转换，
取长补短高斯法，裂项求和公式算。
归纳思想非常好，编个程序好思考：
一算二看三联想，猜测证明不可少。
还有数学归纳法，证明步骤程序化：
首先验证再假定，从Ｋ向着K加１，
推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
虚数单位ｉ一出，数集扩大到复数。
一个复数一对数，横纵坐标实虚部。
对应复平面上点，原点与它连成箭。
箭杆与Ｘ轴正向，所成便是辐角度。
箭杆的长即是模，常将数形来结合。
代数几何三角式，相互转化试一试。
代数运算的实质，有ｉ多项式运算。
ｉ的正整数次慕，四个数值周期现。
一些重要的结论，熟记巧用得结果。
虚实互化本领大，复数相等来转化。
利用方程思想解，注意整体代换术。
几何运算图上看，加法平行四边形，
减法三角法则判；乘法除法的运算，
逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。
三角形式的运算，须将辐角和模辨。
利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。
辐角运算很奇特，和差是由积商得。
四条性质离不得，相等和模与共轭，
两个不会为实数，比较大小要不得。
复数实数很密切，须注意本质区别。
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。
与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式*质，两种思想和方法。
归纳出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。
特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，*插空是技巧。
排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。
两条性质两公式，函数赋值变换式。
点线面三位一体，柱锥台球为代表。
距离都从点出发，角度皆为线线成。
垂直平行是重点，证明须弄清概念。
线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求，化归意识动割补。
计算之前须证明，画好移出的图形。
立体几何辅助线，常用垂线和平面。
射影概念很重要，对于解题最关键。
异面直线二面角，体积射影公式活。
公理性质三垂线，解决问题一大片。
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，
参数方程极坐标，数形结合称典范。
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，
两者—一来对应，开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵；
都说待定系数法，实为方程组思想。
三种类型集大成，画出曲线求方程，
给了方程作曲线，曲线位置关系判。
四件工具是法宝，坐标思想参数好；
平面几何不能丢，旋转变换复数求。
解析几何是几何，得意忘形学不活。
图形直观数入微，数学本是数形学。