一、 填空题（共计25分）
1、数字电路中基础逻辑门电路主要包含与门、或门、非门这三种类型，它们的核心逻辑功能可以概括为：与门要求所有输入为0时输出为0，只要有一个输入为1则输出为1；或门则需要所有输入为1时输出才为1，只要有一个输入为0则输出为0；而非门则具有反向输出的特性，即输入为0时输出为1，输入为1时输出为0。其中，与门在所有输入均为1的情况下输出为1，而或门在所有输入均为0的情况下输出为0，这两种逻辑门的功能具有明显的区分特征。
2、进行数制转换时，二进制数（100101）₂可以转换为十进制数（37）₁₀，而十进制数（59）₁₀可以转换为二进制数（111011）₂。这种转换过程需要运用到数制之间的对应关系和位权值计算，确保转换结果的准确性。
3、在逻辑运算中，0与0相加的结果仍然是0，即0+0=0；1.1在逻辑运算中表示为1与1相乘，结果为1，即1.1=1；A与0相乘的结果为0，即A.0=0。这些基本运算规则是逻辑代数的基础。
4、对于一个包含n个逻辑变量的逻辑函数，其最小项的数量为2ⁿ个。最小项是指所有变量取值组合中，使得函数值为1的特定组合，这些组合构成了逻辑函数的基础。
5、通过运用逻辑代数的化简规则，可以将逻辑函数式AD+A+AB+C+BD化简为A+C+D。化简过程需要运用分配律、结合律、吸收律等基本定理，逐步简化表达式。
6、逻辑函数的表示方法多种多样，主要包括卡诺图、波形图、真值表、表达式以及逻辑图等。这些表示方法各有特点，适用于不同的分析和设计场景。
7、RS触发器作为一种基本的时序逻辑器件，具有置0、置1和保持三种功能。当输入信号R和S分别为不同状态时，触发器的输出会相应地改变状态。同步RS触发器由于受到时钟信号的控制，可能会出现不确定现象，即输出状态无法预测。
8、主从JK触发器在J=K的情况下，会表现出保持和翻转两种功能：当J=K=1时，触发器会保持当前状态；当J=K=0时，触发器会翻转至相反状态。而在J≠K的情况下，触发器会根据J和K的值分别置0或置1。
9、基本RS触发器的特性方程为Q(t+1)=S+R’Q(t)，其中Q(t+1)表示下一个时刻的输出状态，S和R分别表示置1和置0输入，Q(t)表示当前时刻的输出状态。这个方程描述了触发器在输入信号作用下的状态转换规律。
二、 判断题（共计20分）
1、逻辑运算L=A+B的含义是L等于A与B的逻辑和，而不是数值和。当A=1，B=1时，L=A+B的结果为1，而不是2。因此，该命题为错误。
2、逻辑代数式L1=(A+B)·C和L2=A·(B+C)并不相等。根据分配律，L1可以展开为A·C+B·C，而L2可以展开为A·B+A·C，两者并不相同。因此，该命题为错误。
3、若A·B·C=A·D·C，并不能推导出B=D。因为当A=0时，无论B和D取何值，等式都成立。因此，该命题为错误。
4、已知逻辑式AB+B=AC+C，可以推导出B=C。通过移项和化简，可以得到B(A+1)=C(A+1)，由于A+1始终为1，因此B=C。因此，该命题为正确。
5、如果A+B=A+C，且AB=AC，则B=C。根据逻辑代数的性质，当两个逻辑表达式的和相等，且它们的积也相等时，这两个表达式中的变量必须相等。因此，该命题为正确。
6、组合逻辑电路无记忆功能。组合逻辑电路的输出仅取决于当前时刻的输入状态，而不受之前状态的影响。因此，该命题为正确。
7、与非门的逻辑功能是：见1出0，全0出1。实际上，与非门的逻辑功能是：只要有一个输入为1，输出就为0；只有所有输入都为0时，输出才为1。因此，该命题为错误。
8、数字电路中的高电平、低电平都是指一定的电压范围，而并非某一固定值。这是因为实际电路中存在噪声和干扰，需要一定的电压范围来保证逻辑的正确性。因此，该命题为正确。
9、正逻辑体制下，由三个开关并联起来控制一只电灯时，电灯的亮与不亮同三个开关的闭合或断开之间的对应关系属于“或”的逻辑关系。实际上，并联开关的电灯亮灭关系属于“与”的逻辑关系，即只有所有开关都闭合时，电灯才亮。因此，该命题为错误。
10、与逻辑是指当决定一件事情的几个条件全部满足，这件事情才会发生。因此，该命题为正确。
三、 选择题（共计20分）
1、符合“或”逻辑关系的表达式是C、1+1=1。在逻辑运算中，“或”逻辑要求只要有一个输入为1，输出就为1；只有所有输入都为0时，输出才为0。
2、逻辑函数F=BC+C，化简后的结果为D、1。通过提取公因式C，可以得到F=C(B+1)，由于B+1始终为1，因此F=1。
3、两输入信号相同时为0，相异时为1，这样的电路为D、异或门。异或门的逻辑功能正是如此，当两个输入信号相同时，输出为0；当两个输入信号相异时，输出为1。
4、输入信号A、B及对应输出信号Y的波形如图所示，则其逻辑关系为C、与非关系。根据波形图可以看出，输出Y为输入A和B的逻辑非与运算的结果。
5、符合下列真值表的门电路是D、异或门。通过分析真值表可以发现，只有当输入A和B相异时，输出才为1，这正是异或门的逻辑功能。
6、逻辑表达式Y=AB可以用A、与或门实现。与或门是由多个与门和一个或门组成的复合逻辑门，可以实现对多个输入信号的与运算和或运算。
7、构成计数器的基本单元电路是C、触发器。计数器是一种能够记录输入脉冲数目的数字电路，其核心是触发器，通过触发器的状态变化来记录脉冲数量。
8、RS触发器没有的功能是D、翻转。RS触发器具有置0、置1和保持三种功能，但没有翻转功能。翻转功能是JK触发器特有的。
9、在下列逻辑电路中，不是组合逻辑电路的有D、触发器。触发器是一种时序逻辑器件，具有记忆功能，而组合逻辑电路则没有记忆功能。
10、右图波形所对应的逻辑表达式是B、F=AB。通过分析波形图可以发现，输出F为输入A和B的逻辑与运算的结果。
四、 简答及作图题（共计35分）
1、用公式法化简逻辑函数（10分）
2、用卡诺图法化简逻辑函数（10分）
3、画出RS触发器及D触发器的1）逻辑符号、2）真值表（10分）
4、设计一个表决电路，要求输出信号的电平与三个输入信号中的多数电平一致（15分）