组合与排列是数学领域中的一项核心内容，也是各类考试中的常见考点。近年来，国家公务员考试中每年都会设置1到3道关于排列组合的题目。通过对历年真题的深入剖析与归纳，我们可以发现，排列组合的主要考察方向集中在两大类：其一是基本概念的辨析，其二是常用解题技巧的应用。为了构建扎实的知识体系，我们首先需要详细理解这些基本概念，因为只有在此基础上，才能更高效、更准确地解答相关题目。
排列的定义：假设我们拥有n个互不相同的元素，现在需要从中选取m个元素（其中m是一个不大于n的自然数，且m与n均为自然数，下文将沿用此定义），并将这m个元素按照特定的顺序排列成一列，这样的操作就称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。而所有可能的排列方式的数量，则被称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数，该数值用符号A(n,m)来表示。
计算公式：
此外，我们还需要明确一个特殊规定：0的阶乘等于1（即0! = 1）。这里提到的阶乘，是指将一个正整数n与其所有小于它的正整数相乘，直到1，例如6的阶乘（6!）就是6×5×4×3×2×1。
组合的定义：同样地，从n个不同元素中，选取m个元素（同样满足m≤n且m、n均为自然数），但不考虑它们的排列顺序，将它们组合在一起，这样的操作被称为从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。而所有可能的组合方式的数量，则被称为从n个不同元素中取出m个元素的组合数，该数值用符号C(n,m)来表示。
计算公式：
同时，组合数还有一个重要的性质，即C(n,m)等于C(n,n-m)（前提是n≥m）。
在掌握了上述基础概念之后，我们将通过具体的例题来进一步巩固和深化对这些知识的理解。
【例1】现有两对夫妇以及他们各自的一个孩子，共计6人需要乘坐一辆拥有6个座位的游览车。每排仅有一个座位。出于安全考虑，游览车的首尾两个座位必须由两位父亲来坐；而两个小孩则需要坐在一起。那么，这6个人在游览车上的座位排列方式共有多少种可能呢？
A. 12种 B. 24种
C. 36种 D. 48种
【答案】B
【解题思路】
第一步，我们需要识别并量化题目中的关键条件，即“在一起”。
第二步，首先将两位父亲安排在首尾两个座位上，这样的排列方式有
种可能。接下来，将两个小孩视为一个整体单元，与两位母亲一起进行排列，这样的排列方式有
种可能。
第三步，将上述两步得到的结果相乘，即可得到6个人在游览车上的所有可能座位排列方式的总数。因此，正确答案是B选项。