小学阶段的数论知识，因其抽象性，常常让同学们在学习过程中感到困惑。不少学生甚至难以记住一些基础性质，导致频频在考试中出错，更有甚者，连解题思路都无法找到。
经过我对小学五六年级数学教材和各类考试的深入分析，发现一些在基础讲解中着墨不多，但在考试中却频繁出现的关键知识点，这些容易被忽视的细节，我特意进行了归纳整理，希望能为同学们的学习提供有益的参考。
一、因数与倍数的深入理解
1、一个数的最大因数就是它本身，而第二大的因数可以通过原数除以第二小因数来得到；
2、完全平方数的因数个数呈现为奇数个，而具有奇数个因数的数往往也是完全平方数；
3、完全平方数的质因数在分解时，其出现的次数均为偶数；
4、仅存在三个因数的数，必定是质数的平方；
5、若两个数均为同一数的倍数，则这两个数的和或差同样也是该数的倍数；
6、需要明确“倍”与“倍数”的区别：前者适用于小数、分数、整数等多种数值类型，其概念范围更为广泛；而后者则仅适用于非零自然数。
7、在寻找一个数的因数时，可以成对地寻找。若通过乘法算式寻找，当两个因数最为接近甚至相等时即可停止；若通过除法算式寻找，当除数与商最为接近甚至相等时即可停止。
二、数的整除特征详解
1、截段求和法（从右向左截取）：
（1）9（及其因数3）的倍数特征：通过一位数字截段求和进行判断；
（2）99（及其因数3、9、11、33）的倍数特征：通过两位数字截段求和进行判断；
（3）999（及其因数3、9、27、37、111、333）的倍数特征：通过三位数字截段求和进行判断；
2、截段求差法（从右向左截取）：
（1）11的倍数特征：通过一位数字截段，计算奇数段与偶数段之和的差，若差能被11整除，则原数也能被11整除；
（2）101的倍数特征：通过两位数字截段，计算奇数段与偶数段之和的差，若差能被101整除，则原数也能被101整除；
（3）1001（及其因数7、11、13、77、91、143）的倍数特征：通过三位数字截段作差进行判断；
3、“3”的倍数的几种常见情况：
（1）、三个连续的自然数及三个连续自然数与“0”组成的数都是3的倍数；如：234、567、5670、7089；
（2）、三个连续的奇数或偶数及三个连续奇数或偶数与“0”组成的数都是3的倍数；
如：135、468、5709、4068；
（3）、三个相同的数及三个相同的数与“0”组成的数都是3的倍数；如：222、8088、7770、5505；
三、奇偶性的深入探讨
1、若干个数相乘，若其中有一个因数是偶数，则积必为偶数；若所有因数均为奇数，则积为奇数。反之，若若干个数的积为偶数，则因数中至少有一个为偶数；若若干个数的积为奇数，则所有因数均为奇数。
2、在能整除的情况下，偶数除以奇数得偶数；偶数除以偶数可能得偶数，也可能得奇数。奇数肯定不能被偶数整除。
3、偶数的平方能被4整除；奇数的平方除以4的余数是1。
4、相邻两个自然数的乘积必是偶数，其和必是奇数。
四、最大公因数与最小公倍数的深入分析
1、两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积；
即：（ a, b）× [ a, b] = a × b
2、对于任意三个连续的自然数，如果这三个数的奇偶性为：奇 偶 奇 ：这三个数的乘积等于这三个数的最小公倍数；5×6×7=210；210就是5、6、7的最小公倍数
偶 奇 偶 ：这三个数的乘积等于这三个数的最小公倍数的2倍；6×7×8=336, 336÷2=168；
168就是5、6、7的最小公倍数 （几个数的最小公倍数一定不会比它们的乘积大）
3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公因数；
4、分解质因数法：（公有质因数）×（独有质因数）= 最小公倍数。
5、两数最大公因数不能大于它们的差值；
五、质数与合数的深入理解
1、分解质因数:唯一的分解定理：任何一个大于 1 的自然数 n ，如果 n 不是合数，那么 n 可以唯一分解成有限个质数的乘积。
2、求若干个自然数的成绩末尾有几个 0 ，只需要知道这些自然数分解质因数后 2 和 5 的个数，不用考虑其它质因数。
3、常见的互质数：
（1） 相邻的自然数，如 8 和 9；
（2） 相邻的奇数，如 21 和 23；
（3） 2 与任意奇数，如 2 和 9；
（4） 不同的两个质数，如 23 和 97；
（5） 1 与任意非 0 自然数，如 1 和 4；
（6） 当合数不是质数的倍数时，这个合数和质数互质，如 12 和 5；
（7） 公因数只有 1 的两个合数 ，如 9 和 25；
（8） 如果几个数中任意两个数都互质，说明这几个数两两互质，如 3 、 5 、7；
4、因数定理：求一个自然数的因数的个数的方法；求一个自然数所有因数的和的方法；求一个自然数所有因数的倒数和的方法；
以上是一些常考又经常会被忽视的知识点，下一篇文章将介绍余数和完全平方数的常考常忽视知识点。