在日常工作中，PID控制系统是一种非常常见的工具，但很多人对于PID究竟是什么以及如何进行调节感到困惑。今天，我们将用通俗易懂的方式为大家详细讲解PID。
一、PID的应用场景
实际上，无论是在自动化领域还是日常生活中，我们都或多或少地接触过PID。例如，空调系统、定速巡航系统以及恒压供水系统（如图1）等设备中都应用了PID技术。这些系统的共同特点是需要我们设定一个目标值，然后设备会根据这个目标值自动进行调节。
例如：在恒压控制系统中，我们设定一个压力值（10MPa），系统就需要稳定在这个压力值附近；在空调系统中，我们设定一个温度值（26℃），希望室内温度能够稳定在这个值附近。当我们设定好参数后，设备如何自动调节呢？这就是通过PID功能实现的。
图1：PID应用场景示意图
二、PID控制系统
在深入了解PID各参数的作用之前，我们先从宏观角度了解一下PID控制系统。如图2所示，一个完整的PID控制系统主要由以下几个部分组成：给定环节、控制器、执行机构、被控对象和反馈环节。
图2：PID控制系统结构图
我们逐一解释每个环节的作用。为了更好地说明这些环节的作用，我们以生活中的一个例子来说明：
假设我们需要骑自行车沿着直线行驶1000米。那么，直线行驶1000米就是“给定环节”，因为我们预先知道需要行驶的距离和方向。骑车的人相当于“控制器”，由大脑控制，大脑不能直接控制自行车，而是通过发出指令来控制我们的手和脚，从而控制自行车，手和脚就是“执行机构”，而自行车就是“被控对象”。在骑行过程中，可能会遇到一阵风或路面上的障碍物，这些障碍物就是“扰动”。
我们在骑行过程中是否沿着直线走，可以通过眼睛观察来判断，眼睛收集自行车的信息（是否走偏），这个过程就是“反馈环节”。仅仅知道是否走偏还不够，需要及时调整，如何调整呢？就是通过预期设定（给定环节）与实际路线（反馈环节）相比较，得到的差值进行修正。
将这个生活中的例子应用到工业中，是非常相似的。如图4所示的是：恒液位控制系统。我们通过触摸屏设置水池中需要达到的液位高度，当PLC接收到我们设置的命令后，通过传感器反馈实际的液位高度与我们设定的液位高度进行比较，得到差值。如果实际液位低于设定值，则驱动变频器带动水泵向水池中加水；当实际液位高于设定值时，变频器则停止加水。
三、PID三个参数的作用
在了解了PID控制系统之后，我们再来探讨PID这三个参数的作用。首先，我们从整体的角度来看这个公式，如图3所示：
①u(t) :输出曲线，即PID输出值随时间的变化曲线，也就是最终输出信号的大小。
②Kp:比例系数。这个系数由人为设定，可以大也可以小，调节PID参数时，Kp系数尤为重要。
③e(t) :偏差，即设定值与实际值的差值。
④Ti:积分时间。
⑤Td:微分时间。
图3：PID公式示意图
在图3这个公式中，u(t)和e(t)是比较容易理解的，剩下的Kp、Ti、Td参数是我们需要人为调节的（当然，很多设备也具有自动调节功能，例如PLC就可以自动整定这三个参数）。但是，在这个公式中，我们可以得出几个结论。
第一个结论是：当e(t)为0时，整个PID结果为0，即偏差为0时，PID没有输出，这说明PID输出一定是需要有偏差的。
第二个结论是：P+I+D的结果等于u(t)。
01
比例系数：Kp
比例调节是根据当前值与目标值的差值，乘以一个Kp系数，得到一个输出值，这个输出值直接影响了下次当前值的变化。公式为:U（t）=Kp*e(t)
举例：(1) 如图4所示，有一个水池，需要时刻保持1米的高度，目前水桶里有0.2米的水。
图4：水池示意图
那么采用P（比例）的方法加水：即每次测量与1米的误差，并加入与误差成比例的水量，比如设Kp=0.5：
第一次，误差是1-0.2=0.8米，那么加入水量是：Kp*0.8= 0.4毫米，
第二次，误差是1-0.6 =0.4米，那么加入水量是：Kp*0.4=0.2米。
按照这种方式，我们加若干次水，然后绘制成表格（如图5）及曲线图（如图6）。我们可以看到，加到第8次水之后，误差基本上就消失了，基于误差的输出也只有0.00313。而从图6的曲线图也可以看到，从第6次开始，水位基本上就是趋于稳定的。那么，这不正是我们想要的结果吗？预期是需要保持1米的高度，加了8次水刚好就到了1米左右。但在实际的工程中，可能是一边放水，一边往水池里加水。如图4所示，如果说有人把水池的水龙头打开了一边加水一边放水，还是加8次水就刚好到了1米的位置吗？
图5
图6
我们一起来分析一边放水一边加水的这种情况。有一个水池下面安装了水龙头，仍需保持1米的高度，目前水桶里有0.2米的水，但每次加水都会流出0.1米。
我们仍然设Kp=0.5
第一次：误差是 1-0.2=0.8米，那么加入水量是 Kp*0.8=0.4米。最终水位时是0.4+0.2-0.1=0.5
第二次：误差是1-0.5 =0.5毫米，那么加入水量是 Kp*0.5=0.25米，最终水位是0.5+0.25-0.1=0.65
我们按照这种方式推算，绘制成表格（如图7）及曲线图（如图8）。从表格和曲线中可以看到，从第6次开始水位基本上稳定在0.79左右，也就是水再也上不去了，这其实也很好理解，因为每次加的水量基本上等于流出的水量（0.1米），所以水位基本上就没上升，也没下降。那么这种情况就叫做稳态误差，这也是比例调节的不足之处，需要积分参数来弥补。当然，有的人会提出，那是不是把Kp这个参数往大了调，是不是就可以让水时刻稳定在1米的位置呢？
为了验证，我们把Kp修改成2，而不再是0.5了，那这个表格（如图9所示）和曲线（图10所示）。可以看到比例控制引入了稳态误差，且无法消除。比例常数增大可以减小稳态误差，但如果太大则引起系统震荡，不稳定。
图7
图8
图9
图10
02
积分系数：Ki
为了消除稳态误差，加入积分，积分控制就是将历史误差全部加起来乘以积分常数。公式为Ki*( e(1)+ e(2)+ e(3)……)。e(1)代表的是第一次误差，e(2)代表的是第二次误差，依次类推。
还是先设Kp=0.5，Ki= 0.3
第一次: 误差为0.8, 比例部分 Kp*0.8=0.4, 积分部分 Ki*(e(1))= 0.24,加入水量u为0.4+0.24=0.64，最终水位0.2+0.64-0.1= 0.74米。
第二次: 误差为0.26,比例部分Kp * 0.26=0.13,积分部分Ki*(e(1)+e(2))= 0.318,加入水量u为 0.13+0.318=0.448，最终水位：0.74+0.448-0.1=1.088米。将推算的数据绘制成表格（如图11）及曲线图（如图12）。从表格及曲线图可以看到，水位第一次到第5次水是有些波动，但是随着积分项发挥作用，水位逐渐趋于稳定在1米左右。这就完美解决了比例项的弊端（存在稳态误差）。
图11
图12
最后，还是微分参数没有写出来，那如果加入微分项，你觉得这个PID输出曲线是如何变化的呢？欢迎大家评论留言！
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