- 比率：指的是两个数值相除后所得到的关系，可以表示为a : b或者a/b的形式。
- 比率的组成部分：在比率a : b中，a被称为前项，而b则被称为后项。
- 比率的基本性质：如果将比率的两个项同时乘以或除以同一个非零的数值，那么比率值将保持不变。
- 例如：2 : 3与4 : 6以及6 : 9都表示相同的比率关系。
- 比率的简化：通过将比率的两个项同时除以它们的最大公约数，可以将比率简化到最简形式。
- 例如：8 : 12可以简化为2 : 3，因为它们的最大公约数是4。
- 比例：当两个比率相等时，就构成了一个比例，它涉及到四个数值的关系，通常表示为a : b = c : d。
- 比例的构成部分：在比例a : b = c : d中，a和d被称为外项，而b和c则被称为内项。
- 交叉乘法原则：在比例中，外项的乘积等于内项的乘积，即a × d = b × c。
- 例如：2 : 3 = 4 : 6意味着2 × 6 = 3 × 4，两者都等于12。
- 求解未知项：当比例中的三个项已知时，可以通过交叉乘法原则来求解第四个未知项。
- 例如：2 : 3 = x : 6可以转化为2 × 6 = 3 × x，从而得出x = 4。
- 分配问题：将一个总量按照特定的比例分配到多个部分中。
- 解决方法：首先确定每份的量，然后根据比例进行分配。
- 例如：将100元按照2 : 3的比例分配，可以得到40元和60元。
- 比例尺的定义：地图上的距离与实际距离之间的比例关系。
- 比例尺的计算：比例尺等于图上距离除以实际距离。
- 例如：如果地图上1厘米代表实际距离的1公里，那么比例尺就是1 : 100000。
- 相似图形的定义：形状相同但大小成比例的图形。
- 相似图形的性质：相似图形的对应边成比例，对应角相等。
- 例如：两个相似三角形的对应边比例可以是2 : 3。
- 比例的表达形式：a : b = c : d
- 比例的求解方法：应用交叉乘法原则。
- 例如：2 : 3 = x : 6可以转化为2 × 6 = 3 × x，从而得出x = 4。
- 求解第四项的问题：当已知比例中的三个项时，求解第四个项。
- 例如：如果甲乙两车的速度比为3 : 4，且甲车的速度为60公里每小时，那么可以求出乙车的速度。
- 解：3 : 4 = 60 : x可以转化为3x = 240，从而得出x = 80公里每小时。
- 正比例的定义：当两个量的比值保持不变时，即y = kx（k为常数），这种关系被称为正比例。
- 正比例的例子：在速度恒定的情况下，路程与时间成正比。
- 反比例的定义：当两个量的乘积保持不变时，即y = k/x（k为常数），这种关系被称为反比例。
- 反比例的例子：在路程固定的情况下，速度与时间成反比。
- 分配奖金的问题：甲乙丙三人按照2 : 3 : 5的比例分配奖金，总奖金为1000元，求每人所得的奖金。
- 解：总份数 = 2 + 3 + 5 = 10
- 甲的奖金：1000 × 2/10 = 200元
- 乙的奖金：1000 × 3/10 = 300元
- 丙的奖金：1000 × 5/10 = 500元
2. 地图比例尺问题
问题：地图上1厘米代表实际距离的10公里，两地在地图上的距离为5厘米，求实际距离。
解：实际距离 = 5 × 10 = 50公里
3. 相似图形的面积问题
问题：两个相似三角形的对应边比为3 : 4，小三角形的面积为27平方厘米，求大三角形的面积。
解：面积比 = 边长比的平方 = 9 : 16
大三角形的面积 = 27 × 16/9 = 48平方厘米
复习建议
分类练习：每天解决1-2个比率和比例问题，强化解题技巧。
真题模拟：完成最近3年的小升初真题，分析高频考点。
错题本：整理错题，标注错误原因（如计算错误、公式混淆）。