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第一类问题：双曲线的内涵及其在实际中的应用
运用双曲线定义的策略
(1) 通过分析动点与两个固定点的距离差，判断该动点的运动轨迹是否形成双曲线。
(2) 运用双曲线的界定标准来处理与双曲线焦点相关的各类问题，例如求解极值、计算距离等。
(3) 在运用双曲线定义解题时，需要关注三个关键点：①距离差的绝对值；②确保2小于距离差的绝对值；③明确焦点位于哪个坐标轴上。
第二类问题：双曲线焦点构成的三角形
第三类问题：双曲线的渐近线及其应用
第四类问题：双曲线的方程式
第五类问题：双曲线的离心率及其取值区间
计算椭圆离心率的值（范围）的方法如下：
（1）定义法：依据所给条件，计算出a和c的值，然后直接应用公式e=c/a来求解。
（2）方程法：依据条件构建出关于a、b、c的齐次方程（或齐次不等式），将其转化为关于a和c的齐次方程（或齐次不等式），接着将此齐次方程（或齐次不等式）的两边同时除以a或c，转化为关于e或e^2的方程（或不等式），解出方程（或不等式）即可得到e的取值范围。
（3）根据题目中给出的几何信息，建立方程或不等式。
离心率范围问题的探讨：在寻求不等关系时，通常可以从以下几个方面进行考量：
（1）题目是否对某点的横坐标（或纵坐标）提出了范围限制：例如椭圆与双曲线在横坐标上可能存在范围要求。如果问题集中在“曲线上存在一点”，则可以将该点的坐标表示为x=f(e)，且该点坐标的范围就是求解离心率范围的切入点。
（2）若题目中存在一个核心变量，可以考虑将离心率表示为该变量的函数，从而求出该函数的值域。
（3）通过建立一些不等关系来获取关于e的不等式，进而解出离心率。
第六类问题：双曲线与直线的相对位置