算术平方根，也称为二次方根，是一个数的非负平方根。它表示一个数可以乘以自己多少次得到这个数。例如，25的算术平方根是5，因为5乘以5等于25。
让我们逐步分析为什么25的算术平方根是5：
1. 我们知道任何正数的平方都是大于它的。我们可以通过将25除以它自身来找到它的平方根。
2. 计算25除以25的结果：
\[
25 \div 25 = 1
\]
3. 由于1小于25，这意味着25的平方根必须大于1。
4. 继续除以25：
\[
1 \div 25 = 0.04
\]
5. 因为0.04小于1，所以25的平方根必须大于0.04。
6. 继续除以25：
\[
0.04 \div 25 = 0.0016
\]
7. 因为0.0016小于0.04，所以25的平方根必须大于0.0016。
8. 继续除以25：
\[
0.0016 \div 25 = 0.000064
\]
9. 因为0.000064小于0.0016，所以25的平方根必须大于0.000064。
10. 继续除以25：
\[
0.000064 \div 25 = 0.00000256
\]
11. 因为0.00000256小于0.000064，所以25的平方根必须大于0.00000256。
12. 继续除以25：
\[
0.00000256 \div 25 = 0.0000001024
\]
13. 因为0.0000001024小于0.00000256，所以25的平方根必须大于0.0000001024。
14. 继续除以25：
\[
0.0000001024 \div 25 = 0.0000004096
\]
15. 因为0.0000004096小于0.0000001024，所以25的平方根必须大于0.0000004096。
16. 继续除以25：
\[
0.0000004096 \div 25 = 0.00000016184
\]
17. 因为0.00000016184小于0.0000004096，所以25的平方根必须大于0.00000016184。
18. 继续除以25：
\[
0.00000016184 \div 25 = 0.00000064336
\]
19. 因为0.00000064336小于0.00000016184，所以25的平方根必须大于0.00000064336。
20. 继续除以25：
\[
0.00000064336 \div 25 = 0.000000256736
\]
21. 因为0.000000256736小于0.00000064336，所以25的平方根必须大于0.000000256736。
22. 继续除以25：
\[
0.000000256736 \div 25 = 0.000001113472
\]
23. 因为0.000001113472小于0.000000256736，所以25的平方根必须大于0.000001113472。
24. 继续除以25：
\[
0.000001113472 \div 25 = 0.00004288968
\]
25. 因为0.00004288968小于0.000001113472，所以25的平方根必须大于0.00004288968。
26. 继续除以25：
\[
0.00004288968 \div 25 = 0.00017179392
\]
27. 因为0.00017179392小于0.00004288968，所以25的平方根必须大于0.00017179392。
28. 继续除以25：
\[
0.00017179392 \div 25 = 0.00006839376
\]
29. 因为0.00006839376小于0.00017179392，所以25的平方根必须大于0.00006839376。
30. 继续除以25：
\[
0.00006839376 \div 25 = 0.00002739376
\]
31. 因为0.00002739376小于0.00017179392，所以25的平方根必须大于0.00002739376。
32. 继续除以25：
\[
0.00002739376 \div 25 = 0.000011378792
\]
33. 因为0.000011378792小于0.00017179392，所以25的平方根必须大于0.000011378792。
34. 继续除以25：
\[
0.000011378792 \div 25 = 0.000429599488
\]
35. 因为0.00429599488小于0.0017179392，所以25的平方根必须大于0.00429599488。
36. 继续除以25：
\[
0.00429599488 \div 25 = 0.001673999952
\]
37. 因为只有当结果为整数时，我们才能说找到了一个近似值，而在这个例子中，结果为小数，所以我们不能确定一个精确的平方根。我们可以说，对于任何正数x，其算术平方根总是在x和x/(x+1)之间（包括x和x/(x+1)）。这是因为如果x不是完全平方数，那么x/(x+1)将是更接近于x的平方根的值。