当正方形的边长为9时，我们可以通过计算整个正方形的面积，然后减去非阴影部分的面积来得到阴影部分的面积。首先，整个正方形的面积是边长的平方，即9乘以9，等于81平方单位。
接下来，我们需要确定非阴影部分的面积。假设非阴影部分是一个以正方形中心为圆心，半径为正方形边长一半的圆。那么，这个圆的面积可以通过圆的面积公式计算，即π乘以半径的平方。由于半径是正方形边长的一半，即4.5，所以圆的面积是π乘以4.5的平方，大约等于63.585平方单位。
最后，我们将整个正方形的面积减去圆的面积，即81减去63.585，得到阴影部分的面积大约为17.415平方单位。因此，当正方形的边长为9时，阴影部分的面积是17.415平方单位。