维特根斯坦曾强调，我们通常所说的数学发现其实更多的是一种数学发明。在他看来，无论是数学的实体还是真理，都是数学家通过他们的创造力和智慧发明的，而非单纯地从现实中发现。
这种观念触及了一个核心问题，常常让数学家们不愿直面：数学的严谨性与逻辑的严密性之间的关系。有些人更愿意称之为理性，但这其实只是人类发明的一种语言体系而已。
古人创造数学的初衷，是希望用数学来描述世界背后的真相，并寻求实用价值。但人类是否能真正找到这种真相，或者精确描述它，与我们使用的语言的严谨性并没有直接关系。
那么，获得真理本身和获得真理的证明，哪一个更为重要呢？如果真理的价值在于其真实性，那么对真理的证明显然是至关重要的。我们更关心的是用锤子制作出的椅子，而不是锤子本身或者制作过程，尽管锤子和制作过程影响了最终产品的形态。
检验真理，除了验证其制作过程和结构的一致性，我们还要更多地从实际出发，检验这把椅子是否实用、是否符合我们的需求。在这里，“正确”指的是内部的一致性和外部的实际应用。
无论是特斯拉还是上海生产的汽车，无论是五年前还是现在生产的汽车，只要工厂内部遵循相同的数字标准和生产过程，就能制造出满足需求的产品。数学中的基本原理，比如“三角形两边之和大于第三边”，并不是揭示了新的世界事实，而是用另一种方式表述了早已存在的事实。
维特根斯坦曾表示，“数学仅仅是一门语言，它既不太严谨也不神秘。”根据他的著名的“语言游戏论”，数学可以被看作是一种语言游戏。
那么，既然数学只是一种语言游戏，为什么它如此有用呢？数学的魅力在于其能在变化中保持数量上的一致性和准确性。这种一致性为人类文明带来了极大的便利，让我们能够通过数学的分割进行多人多年的合作，累积人类文明成果。数学的独特价值和魅力在于其能在实践中不断得到验证和应用。
数学的实用性并非源于其本身的天然正确性，而是源于对现实的某种理解、不同程度的分解和简化。这种分解和简化使得人类的实践得以累积和合并，带来持续的和规模上的实践成果。通过遵循数学的方式，人类的努力可以在长远的事业中展现出强大的力量。这一点可以从商业和科学领域对数学的高度依赖中得到印证。同时历史学家黄仁宇认为古代社会长期未能实现大突破的原因在于未能实现“数目字管理”，这也从侧面反映了数学的巨大威力。推荐阅读《最后的数学问题》、《数学与生活》、《数字之美》等书籍以了解数学的演化过程、与生活和其他学科的紧密联系以及数学的魅力所在。这些书籍将带你踏上探索数学世界的美妙之旅。
