远古数学的萌芽与初步发展
在开始探讨数学的起源时，我们不得不提到古典希腊时期，大约在公元前600年到前300年间，数学开始被视为一门独立的理性科学。但实际上，数学的种子早在更远古的时代就已经播下。古代的数学萌芽与发展，展现了数学在人类历史长河中的演变与成长。
一、远古时期的数学萌芽
在远古时代，几何和代数的概念已经开始萌芽。在我国，最早的数学可以追溯到新石器时代的结绳和刻划。大约在一万年前，人们开始形成较为抽象的概念，对物体的形状、大小和位置有了初步的认识。在公元前四千年左右，人们已经了解到三足的稳定性，并开始尝试等分圆周，绘制简单的图形。这表明在六千年前，古人已经能够绘制大多数初等平面几何的直线图形。
在代数方面，商代（公元前3500年左右）的甲骨文上出现了自然数的概念，这表明商代已经有了数的抽象概念。除了十进制的数目符号外，甲骨文中的最大数目字已达到“三万”。这表明商代已经掌握了基本的加、减、乘法运算。战国时期的文献中已有乘法口诀，同时出现了分数及其应用的记载，代数运算的萌芽也已经显现。
二、计数方式的演变
春秋战国时期，我国的计数方式逐渐演变，开始采用算筹记数和位值记数法。算筹是一种用于记数或计算的工具，各位数目的筹式纵横间隔出现，空位则不放置算筹。随着数学的发展，为了避免混淆，从12世纪开始，有的书籍在记叙数字时开始使用有形的符号“□”来表示空位，后来逐渐演化为“○”，与现代使用的零符号“0”非常相似。
三、数学的核心过程：抽象、推理与模型
人类对数学的认识始于对“一”和“多”的理解。在长期的生活中，人们意识到数可以代表万物，数的大小依赖于具体事物的数量。在这个过程中，数学抽象起到了关键作用，它将具体事物抽象为数，并进一步剥离了数学对象的非本质特征，得到纯粹、高度简化的数学结论或模型。这些模型是沟通数学与现实世界的桥梁，能够表示同一类现实情境中的数量关系。符号化表达是数学研究的重要手段，而模型则是数学实践的重要组成部分。通过抽象、推理和建模等手段挖掘数量关系是数学研究的核心内容之一。
数学作为人类文明的重要组成部分，经历了漫长而复杂的发展过程。从远古时代的萌芽到现代数学的繁荣，这体现了人类对自然世界的不断探索和认知深化过程。早期的几何萌芽与代数有着相似之处，都是零散的部分，没有形成固定的系统。在理解早期数学时，可以类比代数进行理解。本文暂不对几何做详细讨论。
