在几何学中，当一个长方形的长宽比以及对角线长度已知时，我们可以利用勾股定理和比例式来计算出其长和宽的尺寸，进而得出其面积。
比如，当我们面对一个屏幕比例为15:8的平板电视机，且知道其对角线长度为50英寸时，我们如何求得其长和宽呢？
运用勾股定理。若两直角边的长度分别为15单位和8单位，那么我们可先算出斜边的长度。对于熟悉勾股形的人来说，这个答案显然是17。
接着，我们通过比例式进行计算。设50为对角线长度x的比例值，那么长和宽的比例式可列为：50:17=x:15=y:8。经过计算，我们得到长x和宽y的数值分别为44.117647单位和23.529412单位。
那么，为什么厂商会告诉我们长宽比和对角线的长度，而不是直接给出长和宽的数值呢？
实际上，长宽比实际上揭示了对角线的斜率这一重要数学概念。斜率决定了屏幕的形状，而对角线长度则确定了长方形的面积。斜率在数学中扮演着至关重要的角色。
以一次函数y=kx+b为例，其中k即为斜率。当b=0时，直线通过原点，其图像可以看作正方形的对角线。对于正比例函数y=x，其斜率k为1，表示直线意一点的横坐标和纵坐标相等。
当我们面对一个正比例函数的图像，如知道图像上一点的坐标为(1，2)时，我们可以轻易地写出其解析式y=2x。这是因为正比例函数的图像总是通过原点，两点确定一条直线，从而可以求出斜率。
对于一次函数的图像，只要我们知道两点的坐标，我们就可以利用这两点求出直线的斜率。这是几何学中的基本概念。
再谈谈三角函数中的斜率概念。当直线y=kx+b与x轴形成的角度为α时，直线的斜率就是该角度的正切值。这一概念在数学和实际生活中有着广泛的应用。
除了数学理论，我们还可以通过一些趣味性的活动来加深对斜率的理解。例如，在微博上流行的库库数学游戏，玩家需要通过填写合适的斜率来使高尔夫球准确进洞。
讲完了长方形的对角线，我们也来简单提及一下正方形的对角线。对于边长为a的正方形，其对角线长度f为a的√2倍，而面积s则为边长的平方。
接下来，我们来看一道几何计算题。有了前面的知识铺垫，这道题的难度将大大降低。
题目描述了一个四边形ABCD为正方形的情况，给出了E点的位置以及与E相关的两个三角形的面积。我们需要根据这些信息求出正方形的面积。
解析：题目中告诉我们两个三角形的面积以及它们的底边（即正方形的边长），通过这两个三角形的面积之比我们可以得到长方形的长宽比。根据这个比例以及题目条件，我们可以求出长方形的长和宽。
进而我们可以得到正方形的边长a以及其面积s。通过这些计算过程和知识的运用，我们不仅锻炼了数学能力，也加深了对几何学的理解。