两平行线间的距离是指一条直线到另一条直线的垂直距离。在解析几何中，我们可以通过计算这两条平行线的斜率和其中一个点的坐标来求出它们之间的距离。
假设两条平行线的方程分别为：
L1: y = m1x + b1
L2: y = m2x + b2
由于这两条直线是平行的，它们的斜率相等，即 m1 = m2。为了简化计算，我们可以假设 b1 ≠ b2，否则这两条直线将重合，距离为0。
现在，我们选择 L1 上的任意一点 (x1, y1)，由于点 (x1, y1) 在 L1 上，它满足 L1 的方程，即 y1 = m1x1 + b1。
接下来，我们需要找到 L2 上与点 (x1, y1) 垂直的直线。由于 L2 的斜率为 m2，垂直于 L2 的直线的斜率 k 应满足 k m2 = -1，即 k = -1/m2。
因此，垂直于 L2 的直线的方程为：
L3: y – y1 = (-1/m2)(x – x1)
我们将 L2 的方程和 L3 的方程联立，解出交点 (x0, y0) 的坐标：
y0 = m2x0 + b2
y0 – y1 = (-1/m2)(x0 – x1)
通过解这个方程组，我们可以得到交点 (x0, y0) 的坐标。然后，我们可以使用两点之间的距离公式来计算点 (x1, y1) 和点 (x0, y0) 之间的距离，这个距离即为两条平行线之间的距离。
距离公式为：
d = √[(x0 – x1)^2 + (y0 – y1)^2]
将 (x0, y0) 的坐标代入上述公式，我们可以得到两条平行线之间的距离 d。这个距离是两条平行线之间的垂直距离，也是它们之间的最小距离。