开一家传承数年的花甲米线店，其投资预算需要综合考虑多个因素，包括店铺位置、规模、装修风格、设备购置、原材料采购、人员工资、市场推广等。一般来说，在合肥这样的二线城市，开设一家中小型的花甲米线店，初始投资预算大约在10万至30万元之间。
具体来说，首期投资可能包括租金、押金、装修费用、设备购置费（如厨房设备、桌椅、收银系统等）、首批原材料采购费、人员工资、开业宣传费用等。其中，租金和装修费用往往是总投资中较大的部分。如果选择在市中心或人流量大的地段，租金可能会更高。装修方面，传承数年的花甲米线店通常需要保持一定的传统风格，同时结合现代审美，以吸引更多顾客。
此外，设备购置费用也需要根据店铺规模和需求进行合理规划。厨房设备包括煮米线的大锅、搅拌机、切片机等，而桌椅、收银系统等则取决于店铺的座位数量和自动化程度。原材料采购方面，花甲米线的核心是花甲和米线，此外还需要各种调料和配菜，首次采购量需要充足，以满足开业初期的需求。
人员工资也是不可忽视的一部分，包括厨师、服务员、收银员等。市场推广费用则包括开业优惠活动、传单派发、社交媒体宣传等，以吸引顾客并提升店铺知名度。
综上所述，开一家传承数年的花甲米线店，在合肥的初始投资预算大约在10万至30万元之间，具体费用还需根据实际情况进行调整。