在探究函数在区间 (0, ∞) 内的单调性与单调区间时，我们首先需要明确单调性的定义。一个函数 f(x) 在某个区间内单调递增，如果对于该区间内的任意两个自变量 x1 和 x2，当 x1 < x2 时，总有 f(x1) ≤ f(x2)；反之，如果总有 f(x1) ≥ f(x2)，则称该函数在该区间内单调递减。
为了确定函数在 (0, ∞) 内的单调性，我们可以采用求导数的方法。首先，计算函数 f(x) 的一阶导数 f'(x)。然后，分析导数的符号：
1. 如果在 (0, ∞) 内，f'(x) 恒大于 0，那么函数 f(x) 在该区间内单调递增。
2. 如果在 (0, ∞) 内，f'(x) 恒小于 0，那么函数 f(x) 在该区间内单调递减。
3. 如果 f'(x) 的符号在某些子区间内为正，在另一些子区间内为负，那么函数 f(x) 在这些子区间内分别单调递增和单调递减。
此外，我们还需要关注导数为零的点，这些点可能是函数的极值点，也可能影响函数的单调性变化。通过综合分析导数的符号变化，我们可以确定函数在 (0, ∞) 内的单调区间。这些单调区间可以是开区间，也可以是半开半闭区间，具体取决于函数在该区间内的连续性和可导性。