十字交叉相乘法是一种用于因式分解二次多项式的方法，特别是在处理形如 \(x^2 + bx + c\) 的多项式时非常有效。对于给定的多项式 \(x^2 – 2x – 3\)，我们可以使用这种方法来进行因式分解。
首先，我们观察多项式的系数。这里的二次项系数是1，一次项系数是-2，常数项是-3。我们需要找到两个数，它们的乘积等于常数项-3，而它们的和等于一次项系数-2。
我们可以列出所有可能的两个数的组合，它们的乘积为-3：
– 1和-3
– -1和3
接下来，我们检查这些组合的和是否等于-2：
– 1 + (-3) = -2
– -1 + 3 = 2
显然，只有1和-3的和等于-2。因此，我们可以将多项式 \(x^2 – 2x – 3\) 分解为两个因式的乘积，这两个因式分别是 \(x + 1\) 和 \(x – 3\)。
所以，\(x^2 – 2x – 3\) 的因式分解结果是：
\[
(x + 1)(x – 3)
\]
通过十字交叉相乘法，我们找到了正确的因式分解，验证了结果的正确性。这种方法不仅适用于这个特定的多项式，还可以推广到其他类似的二次多项式因式分解问题中。