在前两篇探讨中，我们聚焦于复数与实数之间的关系，以及复数作为独特数学实体如何建立其特殊地位。接下来，我们将深入探讨复数几何表示的建立过程。
文章一：复数真的包含实数吗？如何看待虚数单位i的平方等于-1的现象？这是复数的本质问题之一。从几何角度来看，复数的出现提供了一种新的方式来描述实数，以及超出实数范围的情况。在复数中，实数和虚数可以相互转化，形成一种全新的数系。可以说复数确实包含了实数，但不仅仅是实数。虚数单位i的平方等于-1，这是复数几何表示的基础之一。在复平面上，i代表了一个垂直于实轴的向量方向，即与实轴呈90度角的方向。复数的乘法实际上代表着向量之间的旋转和伸缩变化。通过几何解释，我们可以更直观地理解复数的性质和运算规则。例如，乘法对应的是向量的旋转和模长的变化，这是复数与实数的根本区别所在。
文章二：韦塞尔是复数的几何表示理论的创立者之一。他在航海测绘工作中发现了向量和复数的对应关系。通过引入虚数单位i和单位向量概念，他成功地将复数与向量联系起来，从而建立了复数的几何表示。在复平面上，每一个复数都可以对应一个点或一个向量。两个复数相乘，代表着它们的模长相乘和辐角相加，这种关系反映了向量之间的旋转和伸缩变化。从这个角度看，复数作为一种数学工具具有强大的应用价值。困扰数学家多年的虚数单位i的困惑在复数的几何解释下变得清晰明了。这种解释使得复数的运算变得非常自然和直观。复数的几何解释为我们提供了一种全新的视角来理解这个独特的数系，也让人们更加深入地理解复数的价值和重要性。从这个角度来看，“为什么存在这样的数学工具？”这一问题也得到了很好的解答。
