欧拉函数，通常表示为φ(n)或ϕ(n)，是一个在数论中非常重要的函数，它定义为一个正整数n的“欧拉函数值”，表示小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数。计算欧拉函数值的一个有效且相对简单的方法是基于数论中的基本概念——质因数分解。
首先，你需要对给定的正整数n进行质因数分解，即将n表示为若干个质数的乘积。例如，如果n=30，那么它的质因数分解为2×3×5。
一旦你得到了n的质因数分解，就可以使用欧拉函数的一个基本性质来计算φ(n)。这个性质是：如果n的质因数分解为p1^a1 × p2^a2 × … × pk^ak，那么φ(n) = n × (1 – 1/p1) × (1 – 1/p2) × … × (1 – 1/pk)。
回到我们的例子，对于n=30，我们有φ(30) = 30 × (1 – 1/2) × (1 – 1/3) × (1 – 1/5) = 30 × 1/2 × 2/3 × 4/5 = 8。这意味着在小于或等于30的正整数中，有8个数与30互质。
这个方法适用于任何正整数n，只要你能将其质因数分解。对于较大的数，可能需要使用更高级的数学工具或算法来高效地进行质因数分解，但基本原理是相同的。