二叉树的定义与特性
二叉树是一种特殊的树形结构，其每个节点最多有两个子节点，通常称为左子节点和右子节点。这种树可以是空的，或者由一个根节点和两棵互不相交的左子树和右子树组成。
二叉树中的基本概念与树中概念相似。在一个含有n个节点的二叉树中，所有节点的度（即连接到的子节点数量）都小于或等于2。通常我们用n0表示叶子节点数量，n1表示单分支节点数量，n2表示双分支节点数量。
对于度为2的树，它至少要有3个节点。而二叉树的节点数可以为0。与度为2的树不同，二叉树中的每个节点最多只有两个子节点，且必须明确区分左右子树，即使只有一个子树也要指明是左子树还是右子树。
二叉树的五种基本形态：
1. 满二叉树：所有节点都有左右子节点，且叶子节点都集中在最底层。满二叉树可以按层序进行编号，从根节点开始，根节点的编号为1，每一层的节点从左到右依次递增。满二叉树的高度与节点数之间有一定的关系，高度为h的满二叉树的节点数可以用公式2^h-1来计算。
2. 完全二叉树：除了最底层外，其他各层的节点数都达到最大，且最下面一层的节点都连续集中在该层最左边。完全二叉树的性质包括叶子节点只能出现在最下层和倒数第二层，且编号连续的节点具有连续的子节点等。完全二叉树的编号规则和满二叉树类似，但对于含有奇数个节点的完全二叉树，最后一个分支节点没有右子节点。完全二叉树的高度也与其节点数有关，含有n个节点的完全二叉树的高度可以近似计算为log2(n+1)。
二叉树的性质：
性质一：非空二叉树的叶子节点数等于双分支节点数加1。即n0=n2+1。这是由二叉树的定义和树的分支数决定的。性质二：非空二叉树上第i层上至多有2^(i-1)个结点。性质三：高度为h的二叉树至多有2^h-1个结点。性质四和性质五描述了完全二叉树的编号规则和节点数量关系。根据这些性质我们可以推导出一些具体的结论，比如一棵含有882个节点的二叉树中的叶子节点和度为1、度为2的节点数量等。关于具体计算过程就不再赘述了。最后要注意不同种类的二叉树的存储结构特性和算法设计思路的差异。对于完全二叉树或满二叉树来说采用顺序存储结构更为合适因为可以利用数组元素的下标关系反映结点之间的逻辑关系但对于需要增加很多空结点才能形成完全二叉树的情况则不宜使用顺序存储结构容易造成空间浪费此时可以考虑使用链式存储结构如每个结点包含“[结点值左子树列表右子树列表]”的三元组当左右子树为空时取值None等类型另外在进行二叉树的算法设计时可以采用递归的方法通过将大问题分解为小问题来解决具体实现细节这里不再展开介绍。以上就是关于二叉树的定义特性和基本运算的简单介绍和解读。
