互补角是指两个角的和等于90度的两个角。在数学中，我们常用正切函数来描述角的大小与三角形边长的关系。正切函数是三角函数中的一种，它表示的是直角三角形中，对应角的对边长度与邻边长度的比值。
根据互补角的定义，设角A和角B是互补角，那么有A + B = 90度。根据正切函数的性质，我们知道tan(A) = 对边/邻边，tan(B) = 对边/邻边。由于角A和角B互补，我们可以将角B表示为90度减去角A，即B = 90度 – A。
根据正切函数的互余性质，我们有tan(90度 – A) = cot(A)。cot(A)是tan(A)的倒数，即cot(A) = 1/tan(A)。因此，我们可以将tan(B)表示为tan(90度 – A) = cot(A) = 1/tan(A)。
现在，我们来验证互补角的正切值相乘等于1的性质。根据上述推导，我们有tan(A) tan(B) = tan(A) tan(90度 – A) = tan(A) cot(A) = 1。
这个性质在数学中有广泛的应用，特别是在解决三角方程和几何问题时。通过利用互补角的正切值相乘等于1的性质，我们可以简化计算过程，提高解题效率。例如，在解决涉及互补角的三角函数问题时，我们可以利用这个性质直接得到答案，而不需要分别计算每个角的正切值。