
分享优质内容,参与分成计划小学数学挑战题
面对一道准确率低至不足百分之一、难度极大的六年级数学竞赛题目,很多小学生可能会感到迷茫。题目给出的两个三角形△ABC和△DEF,直角边长各为2和7、5和9,我们需要求解的是∠1和∠2的和。
【初步观察与猜想】
首先通过观察题目给出的数字规律,我们发现:
2+5=7,这似乎暗示着△ABC的某个边与△DEF的某边相加,可能构成一个新的边。
同样,2+7=9,这似乎在提示我们进行某种拼接或组合。
猜想部分:
我们是否可以尝试将两个△ABC拼接在一起,用其中一个的长直角边AB和另一个的短直角边BC拼接,以形成△DEF的长直角边?
或者我们可以将△ABC的短直角边BC和△DEF的短直角边进行拼接,形成△ABC的长直角边?
【拼图与解析】
当我们尝试进行拼图时,会发现可以拼成一个长方形,中间空出的部分形成△ACF。由此我们可以知道,∠1和∠3的总和是90度,∠ACF是90度。进一步观察,由于AC等于CF,我们知道△ACF是等腰直角三角形,∠AFC等于45度。那么,∠1和∠2的总和就是180度减去∠AFC,即135度。
【进阶提示】
对于初中生,可以通过图形放缩、拼图以及勾股定理来解决这个问题。对于高中生,除了图形缩放和拼图,还可以使用余弦定理或者正切和公式来求解。这些方法虽然复杂一些,但是对于理解和解决这类问题有很大帮助。
最终答案是,∠1和∠2的和等于135度。各位朋友,你们怎么看?欢迎留言分享你们的想法和解决方案!
