若函数f(x)有两个零点，即存在x1和x2使得f(x1) = f(x2) = 0，且x1 ≠ x2，这意味着函数f(x)在这两个零点之间至少有一个极值点。根据微积分的基本定理，函数的极值点出现在导数为零的地方。因此，f(x)的导数f'(x)在x1和x2之间至少有一个零点。
具体来说，如果f(x)在区间(x1, x2)内是连续可导的，那么根据罗尔定理，f'(x)在(x1, x2)内至少存在一个点c，使得f'(c) = 0。这个点c就是f(x)的一个极值点，可能是极大值点也可能是极小值点。因此，f(x)有两个零点意味着f'(x)至少有一个零点，即f'(x)在两个零点之间至少有一个极值点。这个极值点的存在保证了函数f(x)在两个零点之间发生了变化，从增加到减少或从减少到增加。