一．概念描述
现代数学中的自然数定义，是通过每一个有限集合中的元素个数来确定的，这些数量被称作这些集合的基数。例如，三支铅笔、三头牛、三架飞机，它们的数量都是3，因此3就是它们的基数。自然数不仅是表示数量的工具，更是有限集合的基数。但对于无限集合，我们需要更深入的讨论。对于那些能与自然数集建立一一对应关系的无限可数集合，我们规定其基数为ℵ0（读作阿勒夫零）。理解自然数的基数定义后，我们可以进一步探讨数的顺序及其四则运算，并建立自然数的体系。
在小学数学中，自然数具有两种含义：表示事物的数量（基数）和表示事物的次序（序数）。孩子们在学习认数的时候，从1开始，首先接触的是基数的含义。而在了解1-5的基数含义后，孩子们开始接触序数的概念。
二．概念解读
基数概念的起源可以追溯到康托尔。他在引入最原始的集合论时，首次提出了基数的概念。他发现两个集合虽然不同，但它们可能具有相同数量的元素，例如集合{l，2，3}和{2，3，4}。康托尔给出了一个性的答案：如果两个集合中的元素可以一一对应起来，那么这两个集合就有相同的基数。这种定义方式适用于任何集合，包括无穷集合。尽管这种定义并不严格，但它为后续的研究奠定了基础。后来的数学家如弗雷格和冯·诺依曼给出了更严格的基数定义。而斯科特在20世纪70年代找到了一种新的方法来解决基数定义的问题。尽管数学界经历了许多波折和发展，最终成功解决了基数的定义问题。在解答这个问题的过程中产生了许多新的理论和方法。这一切都让我们更深入地理解了基数的含义及其重要性。在小学阶段的学习过程中也会遇到类似的难题和理解过程比如对自然数的基数和序数的理解等等，而解答这些问题也是对孩子们很好的学习引导方式有助于他们对自然数的理解和对数学的兴趣培养。在这个过程中需要老师们运用恰当的教学方法帮助学生理解并掌握相关知识点并鼓励学生们多多参与实践活动以便更好地理解和掌握数学知识并能够在生活中运用数学知识解决问题提高数学的应用能力。三．教学建议：在教授自然数的基数含义时教师需要通过丰富的教学活动帮助学生初步理解并掌握这个概念同时在教学过程中还需要引导学生经历基数概念的认识过程并在具体语境中正确理解自然数的基数和序数含义让学生理解到自然数不仅是一个数学概念更是日常生活中常见的表达方式。四．推荐阅读：为了让学生更好地理解数的起源、数系扩充及数概念的发展史教师可以推荐学生阅读《小学数学研究》一书；为了指导一线教师更好地进行自然数教学教师可以推荐学生阅读《小学数学课堂的有效教学》一书从中汲取灵感并运用到实际教学中去提升教学质量和效果。
