《易经》中的“系辞”提到，上古时期人们通过结绳来记录事务，而后世的圣人则通过书籍和契约来替代这种方式。这一变迁反映了古人通过结绳和刻契的方式来计数和记录事情。在西安半坡村出土的陶器上，可以看到一些直线、三角、方形、菱形等几何图形，与此人们还创造了画圆和画方的工具，这表明数学的应用可以追溯到5000到6000年前。
半坡陶符光影图中的数学与古代文明
很多人认为古代的数学并不是真正的数学，最多只能算是算术或算学。例如勾股定理虽然在古代被记录或发现，但很长时间里，人们知其然而不知其所以然。直到西方的数学界给出了证明，这一定理才被广泛接受。这并不意味着古代的数学就没有价值或不堪一击。我们今天所使用的球的体积公式，就是古代数学家经过严谨推导得出的。本文将介绍三个关键词：《九章算术》、刘徽、祖暅，以及他们是如何通过智慧与努力，让古代数学焕发光彩的。
一、《九章算术》
《九章算术》中的“少广”章主要解决两个问题：“开方术”和“开立方术”。其中的第二十四问涉及到求一个已知体积的球的直径。具体方法是通过一定的计算步骤，最终得出球的直径。虽然从现代数学的角度看，这个比例并不精确，但在当时已经是非常了不起的成就了。
二、刘徽
刘徽是魏晋时期的伟大数学家，他著有《九章算术注》和《海岛算经》。在为《九章》做注的过程中，他发现了一些推理过程中的错误，并通过自己的智慧解决了问题。他构思了一个名为“牟合方盖”的几何体，这一创举使刘徽名垂青史。刘徽并没有直接计算出球的体积公式，他留下了这个问题给后来的数学家解决。
三、祖暅
祖暅继承了刘徽的思想，并成功找到了求球体积的方法。他通过观察铜钱发现了祖暅原理，并利用这一原理解决了球体积的问题。祖暅把复杂的几何问题转化为容易求解的问题，展现了他卓越的智力。他通过割补法将复杂的几何体转化为规则的几何体，然后求出其体积。最终，他得到了球的体积公式：4/3πr³。这一成果是古代数学的瑰宝，也是世界公认的球体积公式。
经过几代数学家的努力，古代数学在世界范围内留下了光辉灿烂的一笔。古代数学与古希腊数学不同，它更注重实际应用和算法程序化。在算法方面，古代数学有着独特的优势。例如十进位制、今有术、盈不足术等算法，曾经传到印度和欧洲，对世界的数学发展起到了巨大的促进作用。
古代数学家的智慧和努力让我们今天能够更深入地了解数学的奥秘。他们的成就不仅代表了古代文明的辉煌，也为我们今天的数学学习提供了宝贵的启示。
