分享优质文章赚取收益初中数学挑战题解析
这是一道备受关注的中考数学模拟题，难度较高，正确率低于5%。题目所给的图形如图一所示。
图一
分析：
1. 点B和点D都是动态点。
2. 虽然点B的运动轨迹清晰，但解题的关键在于找出点D的运动轨迹。
3. 找出点D的运动轨迹并不容易，需要结合定点A的坐标，并且还需要找到另一个隐藏的定点。
4. 长方形中的90°角可能是某个圆的圆周角，这意味着点D的轨迹可能是一个圆，只要找到圆心坐标即可。
解析：
1. 通过点A作OB的平行线AE，与CD相交于点E，然后连接BE。这样，点D的运动轨迹就是一个以AE为直径的圆，如图二所示。
图二
2. 矩形ABCD的面积是16，因此△ABE的面积也是16的一半，即8。
3. △ABE的面积可以通过公式AE×AO÷2来计算，由此得出AE的长度为4。
4. 记AE的中点为F，其坐标为(2,4)。点D的运动轨迹是以F(2,4)为圆心、半径为2的圆，如图三所示。
图三
5. 当点D运动到某个特定位置D’时，OD达到最大值，即OF加D’F的长度，计算为2√5+2。而当点D运动到另一个位置D”时，OD达到最小值，即OF减D”F的长度，计算为2√5-2。
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