这个问题很有趣，它涉及到求解一个指数方程。具体来说，我们要解的是 \(10^m = 20\)。为了找到 \(m\) 的值，我们可以通过对数来解决这个问题。
首先，我们可以取方程两边的对数。为了方便计算，我们通常取自然对数（以 \(e\) 为底的对数），记作 \(\ln\)。因此，方程变为：
\[
\ln(10^m) = \ln(20)
\]
根据对数的性质，\(\ln(a^b) = b \ln(a)\)，我们可以将左边的对数展开：
\[
m \ln(10) = \ln(20)
\]
接下来，我们解这个方程求 \(m\)：
\[
m = \frac{\ln(20)}{\ln(10)}
\]
现在，我们可以用计算器来计算 \(\ln(20)\) 和 \(\ln(10)\) 的值。已知 \(\ln(10) \approx 2.302585\)，而 \(\ln(20) \approx 2.995732\)。将这些值代入方程中：
\[
m = \frac{2.995732}{2.302585} \approx 1.30103
\]
因此，\(10\) 的约 \(1.30103\) 次方等于 \(20\)。这个结果告诉我们，当 \(m\) 大约等于 \(1.30103\) 时，\(10^m\) 的值会非常接近 \(20\)。这个问题的解答展示了如何通过数学工具和对数来解决看似复杂的指数方程。