收敛数列是数学分析中的一个基本概念，它描述了一个数列在无限项之后逐渐接近某个特定值的趋势。简单来说，如果一个数列的项在无限次迭代后，能够无限接近某个确定的常数，那么这个数列就是收敛的。
定义上，给定一个数列{a_n}，如果存在一个实数L，使得对于任意的正数ε，都存在一个正整数N，当n > N时，数列中的项a_n与L的距离小于ε，即|a_n – L| 0（或L < 0），那么从某一项开始，数列中的项都大于0（或小于0）。
4. 子数列的收敛性：如果一个数列收敛于L，那么它的任何子数列也收敛于L。
这些性质在数学分析中有着广泛的应用，是研究函数极限、连续性以及微分、积分等概念的基础。