数学中的级数分为常数项级数和函数项级数，这两者仅在数学一和数学三中需要深入学习，数学二的同学无需涉及。考试的核心内容在于考察常数项级数的收敛与发散概念、收敛级数的和、掌握常数项级数的基本特性及其收敛的必要条件。本节的核心是讲解如何运用定义来判断级数的收敛与发散性质，以及级数的特性。通过对历年真题的分析，从2000年至2019年，级数的分值呈现波动上升的趋势，成为区分考生水平的关键点。
一、基础概念解析
二、核心性质探讨
让我们通过示例来深入理解：
例1：运用定义判断下列级数是否收敛，若收敛，尝试求出其和。
概括：
（1）运用定义法判断级数的收敛性时，关键步骤在于计算部分和序列。在考试中，能求出部分和的级数主要有两种情形：一种是具有求和公式的数列，例如等比数列、等差数列；另一种是能够通过裂项变形使得前后项相互抵消的级数，如本题中的第二问。
（2）对于收敛的级数，我们还需要了解其和。例如在本题中，等比级数的和是一个重要知识点，需要考生牢记。这对于深入理解级数的性质，以及在实际应用中的选择使用，都有着至关重要的意义。
对于考生来说，理解和掌握级数的定义、性质以及判断方法，是非常必要的。这不仅有助于在考试中取得好成绩，更有助于在数学领域进行深入研究。