圆的外切四边形确实具有一种非常迷人的几何特性，即它的对边之和恒等于圆的直径。这个性质不仅揭示了圆与四边形之间深刻的联系，也展示了几何学中简洁而深刻的和谐之美。
我们可以这样理解这个性质：设一个圆的外切四边形为ABCD，圆的半径为r，直径为d=2r。根据外切四边形的定义，四条边AB、BC、CD、DA都分别与圆相切于某一点。设切点分别为E、F、G、H。根据切线长定理，我们知道从圆外一点引出的两条切线段长度相等。因此，我们有AE=AH，BF=BE，CG=CF，DH=DG。
现在，我们将四边形的四条边按照对边相加的方式组合起来。注意到对角线AC和BD将四边形分成两个三角形ABC和ADC，以及BCD和DAB。在三角形ABC中，AE+BF=AB；在三角形ADC中，AH+CG=AD。将这两个等式相加，我们得到AE+AH+BF+CG=AB+AD。由于AE=AH，BF=CG，所以2AE+2BF=AB+AD，即2(AE+BF)=AB+AD。
同理，对于对边BC和DA，我们有2(BF+CG)=BC+DA。将这两个等式相加，我们得到2(AE+AH+BF+CG)=AB+BC+CD+DA。由于AE+AH+BF+CG实际上就是四边形ABCD的周长，而2r=AB+BC+CD+DA，所以四边形ABCD的对边之和等于圆的直径。
这个性质不仅适用于圆的外切四边形，还可以推广到圆的内接四边形，即圆的内接四边形对角互补。这两个性质共同构成了圆与四边形之间的一种完美和谐，也是几何学中令人着迷的奥秘之一。