初中数学培优：函数与一元二次方程专题解析（三）
一、一元二次方程的求解之道
一元二次方程是形如ax²+bx+c=0（其中a不等于0）的方程，它是中学数学代数的重要组成部分，与函数和不等式紧密相连。
求解一元二次方程的方法多样，包括配方法、公式法和因式分解法等。其中，配方法是一元二次方程的基本解法，而公式法则是配方法的逻辑演绎，为我们提供了一元二次方程的求根公式。
【评注】在解答某些问题时，若直接使用求根公式计算a值再代入，过程可能较为繁琐。我们需要通过“降次”的方式简化运算，也就是通过对方程的处理，使之转化为更易求解的形式。
【评注】在例9中，我们通过构造一个二次方程，利用根的判别式（Δ=b²-4ac）来寻找最值。这种方法在求解某些最值问题中非常实用。
二、关于m的取值范围问题解析
已知关于x的三个方程：x²-x+m=0，（m-1）x² +2x+1=0，（m-2）x² +2x-1 = 0。题目要求至少有两个方程有实数根，我们需要求出实数m的取值范围。这个问题需要我们结合一元二次方程的判别式进行解答。通过对方程的系数进行细致的分析和计算，我们可以得出m的取值范围。这个题目考察了我们对一元二次方程解的性质的理解和运用能力。
