本视频讲解如何利用函数的单调性来求解参数的范围。先前我们学习了复合函数的单调性规则，即同增异减原则。当两个函数的单调性相它们复合而成的函数是增函数；当两个函数的单调性相反时，复合后的函数是减函数。
接下来我们看示例四，给定函数fx在这个区间内是单调递增的，我们需要求出实数m的取值范围。首先观察fx这个函数，它是一个复合函数，由对数函数和其他函数组成。我们可以将复合函数中的一部分看作一个整体，记为t，然后让t等于一个二次函数表达式。这样，原来的对数复合函数就变成了以t为自变量的对数函数。
根据同增异减的原则，要使复合函数fx是增函数，我们需要保证两个组成部分的函数单调性相同。其中，对数函数是以二分之一为底的减函数，所以我们需要保证二次函数部分也是减函数。
问题转化为求解二次函数负x方加6x减5在区间3m减2到m加2内是减函数的m的取值范围。为了解决这个问题，我们可以画出二次函数的图像来辅助分析。看开口方向和对称轴，这个二次函数的开口方向向下，对称轴是x等于三。为了保证在给定区间内函数是减函数，我们需要保证区间的左端点大于对称轴的值，也就是3m减2要大于三。同时还需要保证二次函数的值大于零，也就是帧数部分要大于零。
通过解不等式组，我们可以得到m的取值范围。需要注意的是，区间左右两边都有字母，且在这个区间内函数具有单调性。我们还需要满足其他的不等式条件。最终解得m的取值范围为三分之五到二。所以答案是选择d。
再看一道练习题，给定函数fx在一到正无穷上不单调，求实数a的取值范围。首先画出y等于x的绝对值的图像，它是一段折线。根据图像的平移规律，我们知道x减a的绝对值可以根据a的取值进行左右平移。要想在一到正无穷上不单调，就需要让图像在一到正无穷的部分既有增区间又有减区间。通过尝试不同的a值，我们发现当a大于一时，函数在一到正无穷上就会表现出不单调的特性。所以答案是选择b。其他数值如四和三对函数的单调性没有影响，因此不需要考虑这些因素。
