计算30°、45°和60°这三个特殊角的三角函数值确实非常简单，因为它们源于常见的几何图形——等边三角形和直角三角形。我们可以利用这些几何图形的性质来轻松记忆和计算。
首先，考虑一个等边三角形，将其从一个顶点垂直切割成两个30°-60°-90°的直角三角形。在这个30°-60°-90°三角形中，较短的直角边长度为1，较长的直角边长度为√3，斜边长度为2。因此：
– sin 30° = 对边/斜边 = 1/2
– cos 30° = 邻边/斜边 = √3/2
– tan 30° = 对边/邻边 = 1/√3 = √3/3
接下来，考虑一个边长为√2的等腰直角三角形，其两个锐角都是45°。在这个45°-45°-90°三角形中，两条直角边长度相等，设为1，斜边长度为√2。因此：
– sin 45° = 对边/斜边 = 1/√2 = √2/2
– cos 45° = 邻边/斜边 = 1/√2 = √2/2
– tan 45° = 对边/邻边 = 1
最后，回到30°-60°-90°三角形，我们已经知道：
– sin 60° = 对边/斜边 = √3/2
– cos 60° = 邻边/斜边 = 1/2
– tan 60° = 对边/邻边 = √3
通过这些几何图形的直观解释，我们可以轻松记忆30°、45°和60°的三角函数值，而不需要复杂的计算。这种方法不仅简单，而且有助于理解三角函数的基本性质。