高中数学以初中数学为基础，其中的许多知识是一脉相承的。有一个特别的“分支”，那就是一元二次不等式的知识，它的纯度非常高。这一知识源自初中九年级的一元二次方程和二次函数，再追溯其根源，还涉及到更早的二次多项式。
二次多项式具有特殊形式：ax^2+bx+c。与此一元二次方程的一般形式为：ax^2+bx+c=0。而二次函数则表现为：y=ax^2+bx+c。至于一元二次不等式，它的形式为：ax^2+bx+c>0（其中a不等于0）。
这些知识的传承脉络清晰且纯粹，探究它们还会涉及到众多的相关知识。但就这个“分支”本身而言，已经是非常纯正的血统了。
二次多项式是在七年级上学期第二单元学习的内容，主要任务是识别三个系数，并特别注意系数的符号问题。这是后续学习一元二次方程、二次函数和一元二次不等式的基础。
八年级的数学课程会涉及到因式分解和完全平方公式。在这个阶段，学生需要学会对符合条件的二次多项式进行配方，这一过程通常是通过c的裂项来实现的。
通过因式分解法，我们可以得到一元二次方程的分解因式形式：a(x-x1)(x-x2)=0。而通过配方法，我们可以得到一元二次方程的另一种形式：a(x-h)^2+k=0。在教材中，关于一元二次方程的配方法主要是通过增补项来实现的。实际上，使用c的裂项方法同样适用，而且更为便捷。可惜的是，许多学生在九年级时忘记了这种方法。
从一元二次方程的分解因式，我们可以得到二次函数的交点式：y=a(x-x1)(x-x2)。而从一元二次方程的配方式，我们可以得到二次函数的顶点式。分解因式也称为交点式，配方式也称为顶点式。
交点式可以直接告诉我们抛物线的两个零点x=x1和x=x2，即抛物线与x轴的两个交点。而顶点式则可以告诉我们抛物线的对称轴x=h、最值y=k以及顶点坐标(h, k)。
虽然抛物线与x轴不一定有交点，但一定存在顶点。一元二次方程的判别式用于判断方程的根的情况以及抛物线与x轴的交点情况。一元二次方程的实数根就是抛物线的零点，即与x轴的交点的横坐标。
现在，让我们进一步探讨一元二次不等式。当一元二次方程的判别式△大于0时，方程有两个不等的实数根，抛物线就有两个不同的零点，即与x轴有两个交点。当△等于0时，方程有两个相等的实数根，抛物线有两个相同的零点，即与x轴相切。而当△小于0时，方程没有实数根，抛物线没有零点，即与x轴没有交点。
我们还知道抛物线的对称轴公式x=-b/(2a)和最值公式y=(4ac-b^2)/(4a)，这两个公式组合起来就构成了抛物线的顶点坐标公式。而一元二次不等式的解集可以通过观察抛物线的形状来获得。具体的解集情况可以根据a的符号和△的大小来判断。
除了这些，还有一个值得探究的成员——二元二次方程组。有兴趣的同学可以进一步深入探索这个领域。为了更清晰地理解这些知识点，你可以尝试将它们整理成表格的形式，这样会更有助于你理解和掌握。
