好的,二元一次不等式虽然听起来有点复杂,但其实掌握了简单的步骤,你会发现它超级容易搞定,一看就会!
首先,我们来看一个标准的二元一次不等式,比如 `2x + 3y > 6`。我们的目标是在坐标平面上画出表示这个不等式的区域。
第一步:画直线,先当等式看。 把不等式中的 `>` 或者 ` 6`,我们先画出直线 `2x + 3y = 6`。怎么画直线呢?找到直线上的两个点就行了。比如,当 `x=0` 时,`3y=6`,得 `y=2`,点 `(0, 2)` 在直线上;当 `y=0` 时,`2x=6`,得 `x=3`,点 `(3, 0)` 也在直线上。连接这两个点,就画出直线 `l` 了。
第二步:选点,判断区域。 现在的关键是判断直线 `l` 两侧哪个区域满足原来的不等式 `2x + 3y > 6`。我们随便找一个不在直线 `l` 上的点来测试,最简单的是原点 `(0, 0)`。把 `(0, 0)` 代入原不等式:`2(0) + 3(0) > 6`,即 `0 > 6`,这是不成立的。所以,原点 `(0, 0)` 不在不等式表示的区域内。
第三步:画阴影,搞定! 既然原点不在区域内,那么不等式 `2x + 3y > 6` 表示的区域就是直线 `l` 的 另一侧。我们用虚线画出直线 `l`(因为直线本身可能不在解集中,这取决于不等式是 `>` 还是 “ 和 `<` 画虚线,`≥` 和 `≤` 画实线),然后在直线 `l` 不包含原点的这一侧画上阴影。这个阴影区域就是我们所求的解集!
记住这三个简单步骤:画直线(当等式)、选点(测试)、画区域(定范围),你就能轻松搞定任何二元一次不等式了!是不是很超简单?一看就会!