判断函数奇偶性的方法与实例分析：
一、奇偶性的基本判断方法：
（一）定义法：根据函数的定义域判断其是否关于原点对称。如果关于原点对称则进一步判断f(x)与f(-x)的关系。若f(x)=-f(-x)，则为奇函数；若f(x)=f(-x)，则为偶函数。如果两者都不是，则为非奇非偶函数。特殊情况下，如果满足f(x)=-f(-x)且f(x)=f(-x)，那么这个函数既是奇函数又是偶函数。
（二）图象法：通过观察函数的图像来判断其奇偶性。如果图像关于原点对称，则为奇函数；如果图像关于y轴对称，则为偶函数。
二、分段函数的奇偶性判断：
对于分段函数，我们需要分别在每一个区间上判断其是否满足奇函数或偶函数的定义。如果在一个区间取自变量，能向对称区间转化，并且当x=0处有定义时，还需要验证f(0)。我们也可以作出函数的图像，结合图像的对称性来判断其奇偶性。
三、奇偶性在运算中的应用：
在运算中，我们可以根据函数的奇偶性来简化计算。具体规则如下：
奇函数加减奇函数结果为奇函数；
偶函数加减偶函数结果为偶函数；
奇函数乘以奇函数结果为偶函数；
偶函数乘以偶函数结果为偶函数；
奇函数乘以偶函数结果为奇函数；
奇函数加减偶函数结果是非奇非偶函数。
