三角函数是中学数学中的重要部分，也是许多同学感到困惑和困难的地方。有些同学在接触到三角函数时，情况开始变得不容乐观，感觉数学学习变得力不从心，成绩明显下滑。为了帮助大家更好地掌握三角函数，下面以平面直角坐标系为基础，进行详细介绍。
一、 预备知识
1、 平面直角坐标系：建立一个xOy的坐标平面，被x轴和y轴分割成四个部分，分别称为第一象限、第二象限、第三象限及第四象限。
2、 角度的正负规定：以原点O为圆心，做一个半径为r的圆。半径OA与x轴的夹角记为α。A点以r为半径绕原点O转动，逆时针时α为正值，顺时针时α为负值。例如，α可以是45度或-315度，也可以是180度或-180度。
3、 角度单位：弧度（rad）。在数学、物理等学科中，角度的单位一般使用弧度而不是度。弧度的定义是弧长与半径之比，它简化了公式和运算。
4、 半径OA的投影：对于锐角α，A点位于第一象限。半径OA在x轴上的投影为OB，长度记为x；半径OA在y轴上的投影为OC，长度记为y。它们共同构成直角三角形。
二、 三角函数的基本定义
在直角三角形OBA中，直边x、y及斜边r与角α的关系有六种基本函数：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。其中，正弦函数、余弦函数和正切函数是最常用的。
1、 正弦函数：锐角α的对边与斜边的比值，记作sinα。当α=0时，sinα=0；当α=90度时，sinα=1。所以sinα的取值范围是0到1。
2、 余弦函数：锐角α的邻边与斜边的比值，记作cosα。当α=0时，cosα=1；当α=90度时，cosα=0。所以cosα的取值范围也是0到1。
3、 正切函数：锐角α的对边与邻边的比值，记作tanα或tgα。当α=0时，tanα=0；当α=90度时，tanα趋于无穷大。所以tanα的取值范围是0到正无穷。
其余的函数如余切函数、正割函数和余割函数等也是基于这些基本定义进行推导和计算的。通过理解和掌握这些函数的基本定义和性质，可以更加轻松地学习和应用三角函数。
（注：本文只是介绍了三角函数的基础知识，后续还会详细介绍三角函数的性质、公式、应用等内容。）
