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文章来源：跨考考研（ID：kkkaoyan）已做适当调整。
1. 函数有界性定义：当在定义域内有f(x)≥K1时，称K1为下界；当f(x)≤K2时，称K2为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是同时拥有上下界。对于函数极限的定义，包括局部保号性定理等，都在阐述函数在特定条件下的边界性质。
2. 数列极限相关定理：数列的极限是唯一的，如果数列收敛，则它必定是有界的；如果数列，则必然发散。有界数列并不一定收敛，如数列1，-1，1，-1，（-1）n+1…虽然该数列有界却发散。数列的有界性只是收敛的必要条件而非充分条件。数列的收敛性与其子数列的收敛性有一定关系。如果原数列收敛于某个值a，那么它的任一子数列也收敛于a。反之，如果数列有两个子数列收敛于不同的极限值，则原数列发散。值得注意的是，一个发散的数列也可能存在收敛的子数列。对于函数极限的相关定理也是如此。对于极限的运算法则和存在准则等也进行了阐述。比如两个重要极限公式和夹逼准则等在实际应用中的使用方式和注意事项。对于单调有界数列来说，必有极限存在。函数的连续性也是数学中的重要概念之一。连续函数的性质如和差积商的性质以及反函数的性质等都进行了阐述和分析。对于连续函数来说在闭区间上一定有最大值和最小值存在以及有界性定理的应用和零点定理的推论等都给出了相关的理论支撑和分析说明对于连续函数在闭区间上的性质和特点给出了详尽的解读包括其在最大值最小值定理有界性定理零点定理等方面的应用同时也提到了连续函数的一些重要推论和性质例如在闭区间上连续的函数必取得介于最大值m与最小值M之间的任何值等这些内容对于考研学子来说具有重要的学习和参考价值
