前几日，在为孩子辅导奥数题目时，偶然遇到了一道涉及二进制的计算题。题目要求计算两个二进制数字的和。回想起我在视频课程的第一课中，曾经详细讲解了二进制的基本特性，即“逢二进一，借一当二”。在为孩子解释后，他顺利地解开了这道题目。
之后，我进一步为孩子解释了十进制与二进制的转换方法。这种转换，我采用的是我们过去学习过的除二取余法，其过程如图所示。
这种方法可谓是通用的算法，各大搜索引擎的资料也大多采用此种方式。我在教学过程中不禁多思考了一步。我开始探究为何要采用除二取余的方法。经过一番思考，我领悟到其本质在于寻找一个数中包含多少个2。以图中的150为例，它实际上包含了75个2的单位。而2的二进制表示为10，也就是说我们需要计算出75个(10)²的和。
进一步思我发现了一个规律：(10)²+(10)²=(100)²即2的平方；(100)²+(100)²=(1000)²即2的立方。这个规律揭示了二进制数字的构成奥秘，即2的指数决定了二进制数的位数。例如，2的8次方等于100000000，这就意味着在二进制中，指数为几，就在数的后面跟几个零。
这种理解对于我讲解ASCII码时也很有帮助。在讲述ASCII码的存储方式时，我提到ASCII码只占用了7位存储空间，最高位为0，因此可以存储的字符范围从00000000到01111111，即十进制的0到127。这一规律同样可以在下图中找到对应的算法体现。
无论是对于奥数题目的解答，还是对于计算机科学中的编码理解，都离不开对二进制和十进制之间转换规律的掌握。我的教学视频中也将这些知识深入浅出地呈现给学习者，希望能够帮助更多的孩子和学者掌握这些基础知识。
教与学的过程总是充满乐趣与挑战。在每一次的辅导与学习中，我都能感受到知识的力量和教育的意义。
