最近在工作中，我对CRC校验进行了深入研究并与大家分享。CRC（Cyclic Redundancy Checksum）是一种用于检测数据传输或保存后可能出现的错误的纠错技术。
在数据通信领域，CRC被广泛使用作为一种差错校验码。其信息字段和校验字段的长度可以灵活指定，但要求通信双方使用的CRC标准必须一致。CRC主要用于检测数据传输过程中的错误，确保数据的正确性。
为了尽量提高接收方收到数据的正确率，我们通常在接收数据前对其进行差错检测。CRC检测方式是其中一种常用的方法，它包括奇偶校验、因特网校验和循环冗余校验等。
其中，循环冗余校验是一种通过数算建立数据位和校验位约定关系的计算方法。发送方使用特定公式计算数据的校验值，并将该值附加在数据后发送。接收方使用相同公式对接收到的数据进行计算，如果计算结果与附带的校验值一致，则说明数据传输正确。
CRC的检错能力强，开销小，易于用编码器及检测电路实现。在数据存储和数据通讯领域，CRC无处不在。比如著名的通讯协议X.25的FCS(帧检错序列)就采用了CRC-CCITT，WinRAR、NERO等压缩工具软件则采用了CRC32。
要理解CRC，我们需要掌握几个关键概念，如多项式公式、多项式简记式、数据宽度、初始值、结果异或值、输入值反转和输出值反转等。这些概念和参数模型是理解和实现CRC算法的基础。
CRC标准除数通常使用多项式（或二项式）公式表示。对于不同的应用场景，我们可以选择不同的多项式和参数。例如，CRC-8、CRC-16、CRC-CCITT和CRC-32等都是常用的CRC标准。
在学习CRC算法之前，我们需要复习一下涉及的异或和模2加减法运算。异或运算的结果不同为1，相同为0。模2加法和减法的计算结果与异或运算结果一致，且不进行进位或借位处理。
CRC的原理是在原始数据后附加一个校验码，生成一个新的数据发送给接收端。这个新数据必须能被一个特定的数整除。具体做法是选定一个标准除数，在要发送的数据后加上一定数量的0，然后以模2除法的方式除以这个除数，得到的余数就是该数据的CRC校验码。
在实现CRC校验时，需要注意两个关键点：一是预先确定一个发送端和接收端都使用的除数二进制比特串或多项式；二是把原始帧与选定的除数进行二进制除法运算，计算出FCS。还需要注意填充checksum到指定位置时的字节序问题。
为了方便使用，我们可以编写相应的代码实现CRC算法。包括crc.c、crc.h和main.c等文件。同时需要注意不同CRC算法对00H或FFH数据流的计算结果可能不同，在应用中需要避免这种情况发生。
希望大家能够对CRC校验有更深入的了解，并在实际工作中能够灵活运用。完整代码可在后台回复【crc】获取。