四棱台是一种特殊的几何体，其名称便是由其形状而来。简单来说，四棱台就是上下两个面相互平行且都是四边形的立体。在计算四棱台体积时，我们可以将其看作是两个四棱锥的体积差。想象一下，如果我们从一个大的四棱锥中截取一个与底面平行的平面，那么这个平面与底面之间所形成的立体就是四棱台。
现在，让我们通过一个实例来具体计算四棱台的体积。已知一个四棱台，其上平面的长和宽分别为80和50，下平面的长和宽则为150和120，而四棱台的高度为70。接下来，我们将一步步推算其体积。
我们可以计算出四棱台的上平面面积S1，通过长乘以宽，得到S1=8050=4000。接着，我们也能轻易地算出四棱台的底面面积S2，即S2=150120=18000。
接下来，我们设想将这个四棱台补全成一个完整的四棱锥。假设从上表面到锥点的距离是h1，而已知从下底面到上底面的总高度是h2，那么整个四棱锥的高度就是h1+h2。根据相似三角形的原理，我们可以得出：
80与150的比例等于h1与h1+h2的比例。将已知的h2=70代入，我们可以解出h1的值为80。
有了这些信息，我们便能计算出补全后的四棱锥体积V全，以及小四棱锥的体积V小。经过计算，我们得到V全=三分之一S2(h1+h2)=900000，而V小=三分之一S1h1=106666.7。
四棱台的体积就是两者的差值，即V全-V小=793333.3。