有一个分数序列，它的分母持续不断，延绵无尽，这就是我们常说的连分数。当我们谈及表示根号2的连分数时，它的规律非常明显：
无论是1还是2，1始终处于分数的上方，而2则恒定地出现在分数的前面。
为了更直观的理解，我们可以用两种方式来表示这个等式。
两种表达方式皆可。对于更深入的理解，让我们推广至一般情况，探讨为何这个无穷的连分数可以精确地等于根号2。
经过严谨的证明，我们已经得出结论。接下来，我们将详细讨论如何进行连分数的计算。
有两种计算方法可供选择。
第一种是从后往前进行计算。
对于更普遍的情况，我们可以这样理解：
让我们通过一个实例来进一步阐释。
另一种方法是从前往后进行计算。
在连分数的计算中，分母与分子的递推关系可以如图所示：
让我们再举一个具体的例子来加深理解。
不仅根号2可以通过连分数来表示，实际上，许多其他无理数也可以被表达为连分数的形式。
让我们再来看两个具有代表性的问题示例。
紧接着，我们将分析下一道例题。
以上我们介绍了连分数在表示某些无理数方面的应用。实际上，连分数的内涵丰富，它与高等数学中的级数有着紧密的联系。但由于篇幅所限，我们在此暂时告一段落。
现在，请看今天的家庭作业内容。
答案部分如下：